Question

Сума нескінченної геометричної прогресії дорівнює 27, а сума трьох ії перших членів дорівнює 35 Знайти перший член і знаменник прогресії.​ Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 27, а сумма трех ии первых членов равна 35 Найти первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, вам потрібно застосувати формулу для суми бесконечної геометричної прогресії (S) та формулу для суми перших n членів геометричної прогресії (Sn).

1. Формула для суми бесконечної геометричної прогресії: S = a / (1 - r), де a - це перший член прогресії, а r - це співвідношення між послідовними членами (r = a_2 / a_1, a_3 / a_2, і т.д.).

2. Формула для суми перших n членів геометричної прогресії: Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r), де a - це перший член прогресії, r - це співвідношення між послідовними членами, а n - це кількість членів.

Знайдемо перший член прогресії (a) за допомогою формули S:

27 = a / (1 - r)

або

a = 27 * (1 - r)

Знайдемо перші три члени прогресії за допомогою формули Sn:

35 = a * (1 - r^3) / (1 - r)

або

35 = a * (1 - r^3) / (1 - r)

Вирішимо ці рівняння для a та r. Зауважте, що r може бути будь-яким комплексним числом, тому вам потрібно врахувати це при розв'язанні цих рівнянь.