Question

первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает ПЕРВЫЙ рабочий?

Answer 1

Ответ:  20 деталей.

Объяснение:

Решение.

2 рабочий за час делает  х деталей.

1 рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй: х+10 деталей.

--------------------

60 деталей  1 рабочий делает за t1=60/(х+10) часов.

60 деталей  2 рабочий делает за t2=60/х часов.

По условию t2-t1=3 часа.

------------

60/x-60/(x+10)=3;

60(x+10)-60x=3x(x+10);

60x+600-60x=3x²+30x;

3x²+30x-600=0;                    [:3]

x²+10x-200=0;

По т. Виета:

x1+x2=-10;  x1*x2=-200;

x1=10;  x2=-20 - не соответствует условию.

x=10 деталей   делает 2 рабочий за час. Тогда

x+10 = 20  деталей   делает 1 рабочий за час.

-----------------------

Поверим верность решения

60/10 - 60/20 = 6 - 3 = 3 часа!!!

Всё верно!!!

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Пусть x - это количество деталей, которые делает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий делает x + 10 деталей в час.

Так как первый рабочий выполняет заказ из 60 деталей на 3 часа быстрее второго рабочего, то можно сформулировать уравнение:

60 / (x + 10) = 60 / x / 3

Решив это уравнение, получим количество деталей, которые делает второй рабочий за час. Затем, зная, что первый рабочий делает на 10 деталей больше, можно подставить это значение в уравнение и найти количество деталей, которые делает первый рабочий за час .

Итак, решим систему уравнений:

1) 60 / x = 60 / (x + 10) * 3 2) x + 10 = x + 10

Преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от дробной части:

60x = 60 * 3 / (x + 10)

Умножим обе стороны уравнения на (x + 10), чтобы избавиться от знаменателя:

60x * (x + 10) = 60 * 3

Раскроем скобки и получим уравнение второго порядка:

60x^2 + 600x = 180

Решим это квадратное уравнение, чтобы найти x - количество деталей, которые делает второй рабочий за час.

После того как найдем x, подставим его в уравнение x + 10, чтобы найти количество деталей, которые делает первый рабочий за час .