Question

Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше,чем второй,и выполняет заказ,состоящий из 140 деталей,на 3 часа быстрее,чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий ?​

Answer 1

Ответ:

Первый рабочий делает 20 деталей в час

Теория:

Время = работа/скорость

Решение:

Пусть первый рабочий делает х деталей в час, а второй х-6, тогда

$\displaystyle \frac{140}{x}+3 =\frac{140}{x-6}$
время 1 рабочего + 3 часа = время 2 рабочего

$\displaystyle \frac{140}{x}-\frac{140}{x-6}=-3$

$\displaystyle \frac{140x-140*6-140x}{x(x-6)}=\frac{-3}{1}$

$\displaystyle \frac{-840}{x^2-6x}=\frac{-3}{1}$

$\displaystyle -840*1=-3(x^2-6x)|:3$

$\displaystyle x^2-6x-280=0$

$\displaystyle D=(-6)^2-4*1*(-280)=36+1120 = 1156 =34^2$

$\displaystyle x_{1}=\frac{6+34}{2*1}=\frac{40}{2}=20$

$\displaystyle x_{2}=\frac{6-34}{2*1}=-\frac{28}{2}=-14$

Второй корень отрицательный, поэтому его можно не рассматривать

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость работы первого и второго рабочих. Пусть скорость работы второго рабочего составляет x деталей в час. Тогда скорость работы первого рабочего будет x + 6 деталей в час.

Мы также знаем, что первый рабочий выполняет заказ из 140 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Это означает, что первый рабочий выполняет заказ за t часов, а второй рабочий выполняет его за t + 3 часа.

Теперь мы можем составить уравнение, используя известные данные:

140 / (x + 6) = 140 / x + 3

Для решения этого уравнения мы можем умножить обе стороны на x(x + 6), чтобы избавиться от знаменателей:

140x = 140(x + 6) + 3x(x + 6)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

140x = 140x + 840 + 3x^2 + 18x

0 = 3x^2 + 18x + 840

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используя формулу дискриминанта, мы получаем:

D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 * 3 * 840 = 324 - 10080 = -976

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет рациональных корней. Это означает, что задача имеет неточное решение.

Поэтому мы не можем точно определить, сколько деталей в час делает первый рабочий.