Question

Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. а) x^2+2x+1≥0 b) 4x^2-x+9<0 c) -x^2+4x-7≥0 d) x^2-9<0 1) Неравенство не имеет решений. 2) Решением неравенства является вся числовая прямая. 3) Решением неравенства является одна точка. 4) Решением неравенства является закрытый промежуток. 5) Решением неравенства является открытый промежуток. 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Answer 1

---------------------------

Answer 2

Для решения каждого из указанных неравенств, мы сначала перенесем все члены неравенства на одну сторону, чтобы упростить выражение. Затем, мы найдем корни уравнения, чтобы определить интервалы, в которых неравенство истинно.

a) x^2 + 2x + 1 ≥ 0

Это квадратное неравенство. Для решения такого типа неравенств, мы сначала найдем корни уравнения x^2 + 2x + 1 = 0. Это можно сделать, применив формулу квадратного корня: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a), где a = 1, b = 2, c = 1.

Подставляя эти значения в формулу, мы получим корни x1 и x2. Затем, мы проверим значения функции в точках x1 и x2, а также между ними. Если функция положительна, то неравенство истинно на этом интервале.

b) 4x^2 - x + 9 < 0

Это также квадратное неравенство. Мы можем использовать ту же формулу, что и выше, чтобы найти корни этого уравнения.

c) -x^2 + 4x - 7 ≥ 0

Это неравенство уже в стандартном виде, и мы можем непосредственно найти корни.

d) x^2 - 9 < 0

Это неравенство также является квадратным, и мы можем использовать ту же формулу, что и выше, чтобы найти корни этого уравнения.

1) Неравенство не имеет решений.

Это может произойти, если все корни уравнения находятся вне области истинности неравенства. Например, если все корни отрицательные, но мы ищем положительные корни.

2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

Это происходит, если нет корней уравнения, то есть если функция всегда положительна или всегда отрицательна.

3) Решением неравенства является одна точка.

Это может произойти, если у уравнения есть только один корень.

4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

Это происходит, если у уравнения есть два корня, и между ними функция всегда положительна.

5) Решением неравенства является открытый промежуток.

Это происходит, если у уравнения есть два корня, и между ними функция всегда отрицательна.

6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Это может произойти, если у уравнения есть два корня, и функция меняет знак между ними.