Question

Решите неравенство 3х^2+11х-4<0

Answer 1

Ответ:

на фото. нада 20 символов

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется.

1. Начнем с решения соответствующего квадратного уравнения 3х^2 + 11х - 4 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Поскольку данное уравнение не факторизуется легко, воспользуемся квадратным уравнением.

Для этого, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 11 и c = -4.

D = 11^2 - 4 * 3 * (-4) = 121 + 48 = 169

2. Теперь, найдем корни уравнения с помощью формулы: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-11 + √169) / (2 * 3) = (-11 + 13) / 6 = 2/6 = 1/3

x2 = (-11 - √169) / (2 * 3) = (-11 - 13) / 6 = -24/6 = -4

3. Теперь, мы можем построить числовую прямую и отметить найденные корни:

-∞ -4 1/3 +∞

4. Далее, выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных найденными корнями, и проверим, какое значение принимает неравенство.

- Для интервала (-∞, -4) возьмем x = -5 Подставим x = -5 в неравенство: 3(-5)^2 + 11(-5) - 4 < 0 Упростим выражение: 3 * 25 - 55 - 4 < 0 Получаем: 75 - 55 - 4 < 0 Результат: 16 < 0 - ложь

- Для интервала (-4, 1/3) возьмем x = 0 Подставим x = 0 в неравенство: 3(0)^2 + 11(0) - 4 < 0 Упростим выражение: 0 + 0 - 4 < 0 Получаем: -4 < 0 - истина

- Для интервала (1/3, +∞) возьмем x = 1 Подставим x = 1 в неравенство: 3(1)^2 + 11(1) - 4 < 0 Упростим выражение: 3 + 11 - 4 < 0 Получаем: 10 < 0 - ложь

5. Исходя из результатов, неравенство 3х^2 + 11х - 4 < 0 выполняется на интервале (-4, 1/3).