Question

сколькими способами могут быть распределены первая вторая и третья премии 3м лицам из 10 соревнующихся

Answer 1

Так как здесь важен порядок, воспользуемся формулой размещения:
А ³10=10!/(10-3)!=10!/7!=8*9*10=720
Ответ: 720 способов

Answer 2

Это задача о выборе трех элементов из десяти с учётом порядка выбора. Число способов равно произведению числа способов выбрать первого призёра, второго призёра и третьего призёра. Первого призёра можно выбрать 10 способами, второго - 9 способами (так как один уже выбран), третьего - 8 способами (так как два уже выбраны). Тогда число способов равно 10 * 9 * 8 = 720. Это называется размещением из 10 элементов по 3. Формула для размещения из n элементов по k такая: A(n, k) = n * (n - 1) * ... * (n - k + 1) = n! / (n - k)!, где n! - факториал числа n, то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до n. В нашем случае, A(10, 3) = 10! / (10 - 3)! = 10! / 7! = 720. Вы можете найти более подробное объяснение размещений и других комбинаторных понятий на этих сайтах: [Комбинаторика. Перестановки. Размещения. Сочетания](https://pandia.ru/text/78/595/13222.php) [Элементы комбинаторики (стр. 2 )](https://pandia.ru/text/78/341/1617-2.php) [Комбинаторика. Размещения. Решение задач](https://infourok.ru/kombinatorika-razmescheniya-reshenie-zadach-661488.html) [Материал по теме\"Элементы комбинаторики\"](https://infourok.ru/material-po-temeelementi-kombinatoriki-2266008.html)