Question

Пожалуйста. Мне срочно. Розв'яжіть рівняння. 1) x⁴+8x-9=0. 2)5x⁴+3x-2=0. 3) (x²+2x)²+27(x²+2x)72=0.

Answer 1

Ответ:3) (x^2+2x)^2+27(x^2+2x)+72=0

▪(x^2+2x)=у

у^2+27у+72=0

D=27^2 - 4×72=729 - 288=441

▪корень квадратный из D=21

y1= (-27+21)/2= -6/2= -3

y2= (-27-21)/2= -48/2= -24

Подставим значение у:

▪(x^2+2x)=у1

x^2+2x= -3

x^2+2x+3=0

D=4-12= -8

D<0 действующих корней нет

▪(x^2+2x)=у2

x^2+2x= -24

x^2+2x+24=0

D=4-96= -92

D<0 действующих корней нет

Объяснение:

Answer 2

1) Решим уравнение x⁴ + 8x - 9 = 0

Для начала, попробуем найти рациональные корни данного уравнения, используя рациональный корень теоремы. В данном случае, рациональный корень будет иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 9), а q - делитель коэффициента при старшей степени (в данном случае 1). Попробуем делители числа 9: ±1, ±3, ±9.

Подставляя значения в уравнение, получим: 1⁴ + 8(1) - 9 = 0 - нет рационального корня (-1)⁴ + 8(-1) - 9 = 0 - нет рационального корня 3⁴ + 8(3) - 9 = 0 - нет рационального корня (-3)⁴ + 8(-3) - 9 = 0 - нет рационального корня 9⁴ + 8(9) - 9 = 0 - нет рационального корня (-9)⁴ + 8(-9) - 9 = 0 - нет рационального корня

Таким образом, рациональных корней у данного уравнения нет.

Для продолжения решения, можно воспользоваться графическим методом или численными методами, такими как метод половинного деления или метод Ньютона.

2) Решим уравнение 5x⁴ + 3x - 2 = 0

Аналогично первому уравнению, сначала попробуем найти рациональный корень и раскладывать его на множители. Попробуем делители числа 2: ±1, ±2.

Подставляя значения в уравнение, получим: (1)⁴ + 3(1) - 2 = 2 - нет рационального корня (-1)⁴ + 3(-1) - 2 = -6 - нет рационального корня (2)⁴ + 3(2) - 2 = 30 - нет рационального корня (-2)⁴ + 3(-2) - 2 = -6 - нет рационального корня

Таким образом, рациональных корней у данного уравнения также нет.

Для продолжения решения, необходимо использовать численные методы.

3) Решим уравнение (x² + 2x)² + 27(x² + 2x) + 72 = 0

Данное уравнение является квадратным трехчленным уравнением относительно (x² + 2x). Заменим переменную (x² + 2x) на t:

t² + 27t + 72 = 0

Теперь, решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться такими методами как дискриминант или формулы Виета.

Дискриминант D = 27² - 4 · 1 · 72 = 729 - 288 = 441

D > 0, значит уравнение имеет два действительных корня.

Формулы Виета: t₁ + t₂ = -27 t₁ · t₂ = 72

Решая систему уравнений, найдем значения t₁ и t₂.

Далее, восстанавливаем исходное уравнение, подставляя найденные значения вместо t:

(x² + 2x) = t₁ (x² + 2x) = t₂

Решаем полученные уравнения относительно x.

Таким образом, получим решения для исходного уравнения.