Question

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 9 корень из { 2 }. Запишите решение и ответ.

Answer 1

Ответ:

кккккккккккккккккккккккккк

Answer 2

Пусть длина основания AD равна a, а длина основания BC равна b.

Так как диагональ АС является биссектрисой угла А, то угол ACB равен 45°. Также угол BCD равен 45°, так как AD || BC.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD: BC^2 + CD^2 = BD^2

Так как треугольник BCD — прямоугольный, то CD = a + b (так как AD || BC).

Подставляя это выражение в уравнение Пифагора, получаем: BC^2 + (a + b)^2 = BD^2

Для нахождения BD нам нужно найти BC.

Из условия "меньшее основание трапеции равно 9 корень из { 2 + }" следует, что a = 9√2.

Так как AD || BC и AD > BC, то AD = BC + 2CD. Подставляем в эту формулу значения a и CD и находим BC: 9√2 = BC + 2(a + b) 9√2 = BC + 2(9√2 + b) 9√2 = BC + 18√2 + 2b BC = -9√2 + 2b

Подставляем полученное значение BC в уравнение Пифагора: (-9√2 + 2b)^2 + (a + b)^2 = BD^2 81 * 2 - 36√2*b + 4b^2 + 2 * 9√2*b + b^2 = BD^2 162 - 27√2*b + 4b^2 + 18√2*b + b^2 = BD^2 threehoundsixtytwo - 9√2*b + 5b^2 = BD^2

Таким образом, мы имеем уравнение для нахождения значения BD.