Question

знайди значення параметра a за якого корені x1 та x2 рівняння x^2-8x+n=0 задовольняють умову x1^2+x2^2=52​

Answer 1

$x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=\\=8^2-2x_1x_2=64-2x_1x_2=52\\2x_1x_2=64-52=12\\n=x_1x_2=12:2=6$

На скриншотах перевірка на комп'ютері.

Answer 2

Дано рівняння x^2 - 8x + n = 0, де x1 та x2 - його корені. Також задана умова: x1^2 + x2^2 = 52.

Щоб знайти значення параметра a, підставимо корені умови вихідного рівняння:

x1^2 - 8x1 + n = 0 -> (1) x2^2 - 8x2 + n = 0 -> (2)

Тепер підставимо умову x1^2 + x2^2 = 52 у вирази (1) та (2):

(1): x1^2 - 8x1 + n = 0 n = 8x1 - x1^2 -> (3)

(2): x2^2 - 8x2 + n = 0 n = 8x2 - x2^2 -> (4)

Залишимо (3) та (4), підставимо n з (4) в (3):

n = 8x2 - x2^2 8x1 - x1^2 = 8x2 - x2^2

Розкриємо дужки:

8x1 - x1^2 = 8x2 - x2^2 8x1 = x1^2 - x2^2 + 8x2

Розділимо на 8:

x1 = (x1^2 - x2^2 + 8x2) / 8 x1 = (x1 - x2)(x1 + x2)/8 + x2

Візьмемо увагу, що x1 + x2 дорівнює сумі коренів, яка за коефіцієнтами рівняння x^2 - 8x + n = 0 дорівнює 8.

x1 = (x1 - x2)(8)/8 + x2 x1 = x1 - x2 + x2 x1 = x1

Ми отримали, що x1 дорівнює x1, тобто отримали тавтологічне співвідношення. Це означає, що умова x1^2 + x2^2 = 52 не залежить від параметра a, тобто n може приймати будь-які значення. Отже, немає конкретного значення параметра a задовільняючого даній умові.