Question

Учень навмання витягнув один із 25 екзаменаційних білетів, пронумерованих послідовно від 1 до 25. Знайдіть імовірність того, що номер узятого білета: 1) ділиться на 3; 2) ділиться на 4.

Answer 1

Ответ:

1) На 3 діляться:3, 6, 9, 12 ,15, 18, 21, 24

Ймовірність= 8/25

2) На 4 діляться: 4, 8, 12, 16, 20, 24

Ймовірність =6/25

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти ймовірність того, що номер узятого білета: 1) ділиться на 3; 2) ділиться на 4, спершу нам потрібно визначити, скільки білетів відповідають цим умовам, і поділити їх на загальну кількість білетів (у цьому випадку 25).

1) Ділиться на 3: Усі білети, номери яких діляться на 3, це кратні 3. Щоб знайти, скільки таких білетів від 1 до 25, ми можемо використовувати арифметичну прогресію. Перший білет, який ділиться на 3 - це 3, і останній - це 24. Ми можемо підрахувати кількість таких білетів за формулою:

Кількість білетів, які діляться на 3 = (Останній білет - Перший білет) / Крок + 1 = (24 - 3) / 3 + 1 = 21 / 3 + 1 = 7 + 1 = 8

Отже, є 8 білетів, номери яких діляться на 3.

2) Ділиться на 4: Аналогічно, для білетів, які діляться на 4, ми шукаємо кратні 4 номери в діапазоні від 1 до 25. Перший білет, який ділиться на 4 - це 4, а останній - це 24. Ми можемо підрахувати кількість таких білетів за формулою:

Кількість білетів, які діляться на 4 = (Останній білет - Перший білет) / Крок + 1 = (24 - 4) / 4 + 1 = 20 / 4 + 1 = 5 + 1 = 6

Отже, є 6 білетів, номери яких діляться на 4.

Тепер, щоб знайти ймовірність обрання білета, який задовольняє обидві умови (ділиться і на 3, і на 4), ми можемо використовувати принципи комбінаторики.

Ймовірність = (Кількість білетів, які діляться і на 3, і на 4) / Загальна кількість білетів

Кількість білетів, які діляться і на 3, і на 4, дорівнює кількості білетів, які є спільними кратними 3 і 4, тобто кратними 12. Щоб знайти цю кількість, ми повинні визначити кількість таких чисел у діапазоні від 1 до 25.

Перший білет, який ділиться на 12 - це 12, і останній - це 24. Ми можемо підрахувати кількість таких білетів за формулою:

Кількість білетів, які діляться і на 3, і на 4 (кратні 12) = (Останній білет - Перший білет) / Крок + 1 = (24 - 12) / 12 + 1 = 12 / 12 + 1 = 1 + 1 = 2

Отже, є 2 білети, які задовольняють обидві умови (діляться і на 3, і на 4).

Загальна кількість білетів - це 25 (як вказано в умові).

Тепер ми можемо знайти ймовірність:

Ймовірність = (Кількість білетів, які діляться і на 3, і на 4) / Загальна кількість білетів = 2 / 25

Отже, ймовірність того, що номер узятого білета ділиться і на 3, і на 4, дорівнює 2/25.