Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУУУ Знайдить ризницю коренив ривняння(x+2)^2=53-( x-3) ^2​

Answer 1

Объяснение:

$(x+2)^=53-(x-3)^2\\x^2+4x+4=53-(x^2-6x+9)\\x^2+4x+4=53-x^2+6x-9\\2x^2-2x-40=0\ |:2\\x^2-x-20=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\x_1=-4\ \ \ \ x_2=5.\\x_1-x_2=-4-5=-9\\x_2-x_1=5-(-4)=5+4=9.$

Ответ: x₁-x₂=±9.

Answer 2

соберем все слева. раскроем скобки по формулам (а±с)²=а²±ас+с², получим

х²+4х+4+х²-6х+9-53=0; 2х²-2х-40=0; сократим на два.

х²-х-20=0; По Виету сумма корней 1, произведение -20, подбираем корни.

х=5; х=-4

Значит, разность либо 5-(-4)=9, либо -4-5=-9

Ответ. 9 либо -9, можно сказать, I9I

Answer 3

Звісно, я допоможу вам знайти різницю коренів рівняння \((x + 2)^2 = 53 - (x - 3)^2\).

Для початку розглянемо праву частину рівняння:

\[53 - (x - 3)^2\]

Спростимо квадратний біном:

\[53 - (x - 3)^2 = 53 - (x^2 - 6x + 9)\] \[= 53 - x^2 + 6x - 9\] \[= 44 - x^2 + 6x\]

Тепер рівняння виглядає наступним чином:

\[(x + 2)^2 = 44 - x^2 + 6x\]

Розглянемо ліву частину рівняння:

\[(x + 2)^2\]

Розкриваємо квадратний біном:

\[(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\]

Тепер рівняння виглядає так:

\[x^2 + 4x + 4 = 44 - x^2 + 6x\]

Переносимо всі члени на один бік:

\[x^2 + 4x + 4 + x^2 - 6x - 44 = 0\]

Об'єднуючи подібні терміни:

\[2x^2 - 2x - 40 = 0\]

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння за допомогою квадратного кореня, дискримінанту або інших методів.

Дискримінант квадратного рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\) обчислюється за формулою \(D = b^2 - 4ac\). У нашому випадку, \(a = 2\), \(b = -2\), і \(c = -40\). Підставляючи ці значення, отримаємо:

\[D = (-2)^2 - 4(2)(-40) = 4 + 320 = 324\]

Дискримінант \(D = 324\) є додатнім числом, отже, у рівняння є два корені. Використовуючи квадратний корінь, можемо знайти корені:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] \[x = \frac{2 \pm \sqrt{324}}{4}\] \[x = \frac{2 \pm 18}{4}\]

Отже, маємо два корені:

\[x_1 = \frac{20}{4} = 5\] \[x_2 = \frac{-16}{4} = -4\]

Різниця цих двох коренів:

\[5 - (-4) = 9\]

Отже, різниця коренів рівняння \((x + 2)^2 = 53 - (x - 3)^2\) дорівнює 9.