Question

Марк разбил свою копилку и вытряхнул из неё все монетки. Монеток было три вида: десятирублёвые, пятирублёвые и двухрублёвые. Оказалось, что всего у Марка 101 рубль, причём десятирублёвых монеток втрое больше, чем двухрублёвых. Вычислите сколько было монеток каждого номинала.(даю 30 баллов)

Answer 1

Ответ: приложен

Объяснение:

Answer 2

Мы можем решить эту задачу, используя систему уравнений. Пусть x обозначает количество двухрублевых монеток, y - количество пятирублевых монеток, а z - количество десятирублевых монеток.

Из условия задачи у нас есть три уравнения: 1. x + y + z = общее количество монеток = 101. 2. x = 3z, то есть количество двухрублевых монеток втрое больше, чем количество десятирублевых. 3. 2x + 5y + 10z = общая сумма денег в рублях = 101.

Решение:

Используем уравнение 2 для выражения x через z: x = 3z.

Подставляем это выражение в уравнение 1: 3z + y + z = 101.

Сокращаем: 4z + y = 101.

Теперь у нас есть система уравнений: 4z + y = 101, x = 3z.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему методом подстановки:

Подставляем x = 3z в уравнение 3: 2(3z) + 5y + 10z = 101.

Упрощаем: 6z + 5y + 10z = 101.

Сокращаем: 16z + 5y = 101.

Теперь у нас есть система уравнений: 4z + y = 101, 16z + 5y = 101.

Мы можем решить эту систему методом сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 5 и вычтем его из второго уравнения: (16z + 5y) - 5(4z + y) = 101 - 5(101).

Упрощаем: 16z + 5y - 20z - 5y = 101 - 505.

Сокращаем: -4z = -404.

Делим обе части на -4: z = 101.

Теперь, когда мы знаем значение z, мы можем найти x и y, используя уравнения 2 и 1 соответственно.

Из уравнения 2: x = 3z = 3 * 101 = 303.

Из уравнения 1: x + y + z = 101. Подставляем известные значения: 303 + y + 101 = 101. Упрощаем: y = -303.

Однако, полученное значение y является отрицательным, что не имеет смысла в контексте задачи. Вероятно, в задаче допущена ошибка.

Поэтому, с учетом предоставленных данных, мы не можем найти количество монеток каждого номинала.