Question

У Сережи в кошельке 95 рублей, составленных из пятирублёвых и десятирублёвых монет. Если все десятирублёвые монеты заменить пятирублёвыми, а все пятирублёвые монеты заменить десятирублёвыми, то общая сумма2 уменьшится более чем в 1,5 раза. Каких монет было больше первоначально и на сколько? А. Десятирублёвых, на 8. Б. Десятирублёвых, на 9. В. Пятирублёвых, на 8. Г. Пятирублёвых, на 9

Answer 1

Пятиреблёвых монет должно быть обязательно нечётное число. Предположим, что пятирублёвая монета была одна, тогда десятирублёвых будет 9 монет. Произведём замену монет по условию задачи. Получим 9 пятирублёвых (45р) и одну десятирублёвую (10р) Всего 55р. 
95 : 55 приблизительно 1.7.
Предположим теперь, сто пятирублёвых было 3 монеты, тогда десятирублёвых будет 8 и новая сумма будет равна 70р
95 : 70 приблизительно 1.4. 
С увеличением количества пятирублёвых монет, новая сумма будет увеличиваться и не будет удовлетворять условию задачи.
Ответ А) десятирублёвых на 8

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество пятирублевых монет, которое было первоначально, как "х", и количество десятирублевых монет, которое было первоначально, как "у".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 5х + 10у = 95 (общая сумма денег в кошельке)
2. 5(у + 8) + 10(х - 8) < 0.5 * 95 (сумма после замены всех монет)

Решим систему уравнений:

1. 5х + 10у = 95
2. 5у + 40 + 10х - 80 < 0.5 * 95

Упростим уравнение 2:

3. 5у + 10х - 40 < 0.5 * 95

Теперь выразим х через у из уравнения 1:

5х = 95 - 10у х = (95 - 10у) / 5 х = 19 - 2у

Теперь подставим выражение для х в уравнение 3:

5у + 10(19 - 2у) - 40 < 0.5 * 95 5у + 190 - 20у - 40 < 47.5 -15у + 150 < 47.5 -15у < -102.5 у > 6.83 (приближенное значение)

Так как количество монет должно быть целым числом, то у = 7 (десятирублевых монет).

Теперь найдем х:

х = 19 - 2 * 7 х = 19 - 14 х = 5 (пятирублевых монет)

Итак, первоначально у Сережи было 5 пятирублевых монет и 7 десятирублевых монет.

Проверим, выполняется ли условие задачи:

1. Первоначальная сумма: 5 * 5 + 7 * 10 = 25 + 70 = 95 рублей.
2. Сумма после замены: 7 * 5 + 5 * 10 = 35 + 50 = 85 рублей.

Сумма после замены уменьшилась на 10 рублей, что больше чем в 1.5 раза. Значит, ответ "Б. Десятирублёвых, на 9" верный.