Question

Какое наибольшее значение может принимать удвоенное произведение пятого и восьмого членов арифметической прогрессии, если шестой её член равен 2?​

Answer 1

Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением или вычитанием постоянного числа, называемого разностью прогрессии .

Если шестой член арифметической прогрессии равен 2, и мы знаем, что удвоенное произведение пятого и восьмого членов должно быть максимальным, то мы можем сделать следующие выводы:

1. Поскольку разность прогрессии постоянна, то разность между любыми двумя последовательными членами также постоянна. 2. Поскольку шестой член равен 2, то пятый член будет равен 2 - разность прогрессии, а восьмой член будет равен 2 + разность прогрессии. 3. Удвоенное произведение пятого и восьмого членов будет максимальным, если разность прогрессии минимальна. Это связано с тем, что удвоенное произведение двух чисел увеличивается с увеличением разности этих чисел.

Таким образом, чтобы удвоенное произведение пятого и восьмого членов было максимальным, разность прогрессии должна быть минимальной. Если мы предположим, что разность прогрессии равна 1 (что является наименьшим возможным значением для разности прогрессии, равной 2), то пятый член будет равен 2 - 1 = 1, а восьмой член будет равен 2 + 1 = 3.

Удвоенное произведение пятого и восьмого членов будет равно 2 * 3 = 6. Однако, поскольку мы ищем наибольшее значение, мы должны учесть, что разность прогрессии может быть меньше 1. Например, если разность прогрессии равна 0.5, то пятый член будет равен 2 - 0.5 = 1.5, а восьмой член будет равен 2 + 0.5 = 2.5.

Удвоенное произведение пятого и восьмого членов в этом случае будет равно 1.5 * 2.5 = 3.75. Это значение будет больше, чем 6, если разность прогрессии будет меньше 1. Таким образом, наибольшее значение, которое может принимать удвоенное произведение пятого и восьмого членов, равно 3.75.