Question

Покажите, как можно записать в виде обыкновенной дроби периодическую десятичную дробь: a) 1.(97); 6) 0,(157); в) 0,3(97).

Answer 1

Ответ:

а) 1.(97)=1 97/99

б) =157/999

в) =0+3/10+97/990= (3*99+97)/990= 394/990= 197/495

Answer 2

Запись периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны определить, какую часть десятичной дроби является периодической, а какую - непериодической.

a) 1.(97)

Для записи десятичной дроби 1.(97) в виде обыкновенной дроби, мы должны определить, какая часть является периодической. В данном случае, периодической является цифра 97. Чтобы записать эту дробь в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующую формулу:

x = a + b / (10^m - 1)

где: - x - исходная десятичная дробь - a - непериодическая часть дроби - b - периодическая часть дроби - m - количество цифр в периоде

В нашем случае: - a = 1 - b = 97 - m = 2 (количество цифр в периоде)

Подставляя значения в формулу, получаем:

x = 1 + 97 / (10^2 - 1)

Выполняя вычисления, получаем:

x = 1 + 97 / 99 = 1 + 1 = 2

Таким образом, десятичная дробь 1.(97) записывается в виде обыкновенной дроби 2/1.

b) 0,(157)

Для записи десятичной дроби 0,(157) в виде обыкновенной дроби, мы должны определить, какая часть является периодической. В данном случае, периодической является цифра 157. Используя формулу, описанную выше, мы можем записать эту дробь в виде обыкновенной дроби.

В нашем случае: - a = 0 - b = 157 - m = 3 (количество цифр в периоде)

Подставляя значения в формулу, получаем:

x = 0 + 157 / (10^3 - 1)

Выполняя вычисления, получаем:

x = 157 / 999

Таким образом, десятичная дробь 0,(157) записывается в виде обыкновенной дроби 157/999.

в) 0,3(97)

Для записи десятичной дроби 0,3(97) в виде обыкновенной дроби, мы должны определить, какая часть является периодической. В данном случае, периодической является цифра 97. Используя формулу, описанную выше, мы можем записать эту дробь в виде обыкновенной дроби.

В нашем случае: - a = 0 - b = 97 - m = 2 (количество цифр в периоде)

Подставляя значения в формулу, получаем:

x = 0 + 97 / (10^2 - 1)

Выполняя вычисления, получаем:

x = 97 / 99

Таким образом, десятичная дробь 0,3(97) записывается в виде обыкновенной дроби 97/99.