Question

Найдите точки экстреума функции у= f (x) f(x)=4xв квадрате-4х-3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции `f(x) = 4x^2 - 4x - 3`, нужно следовать следующим шагам:

1. Найдите производную функции `f(x)`.

Функция `f(x)` имеет вид: f(x) = 4x^2 - 4x - 3

Чтобы найти производную, возьмем производную каждого члена по переменной x: f'(x) = 8x - 4

2. Найдите критические точки, где производная равна нулю.

Для найти критические точки, решите уравнение: 8x - 4 = 0

Решение этого уравнения: 8x = 4 x = 4/8 x = 1/2

Таким образом, критическая точка функции находится в x = 1/2.

3. Чтобы определить характер точки экстремума (минимум или максимум), используйте вторую производную.

Для этого найдем вторую производную `f''(x)`: f''(x) = 8

Вторая производная постоянна и положительна для всех значений x, что означает, что у нас есть минимум.

4. Найдите значение функции в точке экстремума.

Чтобы найти значение функции в точке экстремума, подставьте x = 1/2 в исходную функцию: f(1/2) = 4(1/2)^2 - 4(1/2) - 3 f(1/2) = 4(1/4) - 2 - 3 f(1/2) = 1 - 2 - 3 f(1/2) = -4

Таким образом, точка экстремума функции находится в x = 1/2, и значение функции в этой точке равно -4. Это является минимумом функции.