Question

В геометрической прогрессии q=3, а b6-b1= 1210 найти s6​

Answer 1

Ответ:

$q=3\ \ ,\ \ b_6-b_1=1210\\\\b_1q^5-b_1=1210\ \ ,\ \ b_1\cdot (q^5-1)=1210\ \ ,\ \ \ b_1\cdot (3^5-1)=1210\, \\\\b_1\cdot 242=1210\ \ ,\ \ b_1=\dfrac{1210}{242}\ \ ,\ \ b_1=5\\\\\\S_6=\dfrac{b_1\cdot (q^6-1)}{q-1}=\dfrac{5\cdot (3^6-1)}{3-1}=\dfrac{5\cdot 728}{2}=5\cdot 364=1820$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 6 членов геометрической прогрессии, где q = 3, а разность между шестым и первым членами равна 1210, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов геометрической прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае нам известно, что q = 3 и b6 - b1 = 1210. Мы знаем, что b6 = a * q^5 (шестой член прогрессии) и b1 = a (первый член прогрессии). Таким образом, мы можем записать следующее:

b6 = a * 3^5, b1 = a.

Из условия b6 - b1 = 1210, мы можем выразить a:

a * 3^5 - a = 1210.

Теперь найдем значение a:

a * 243 - a = 1210, 242a - a = 1210, 241a = 1210, a = 1210 / 241, a = 5.

Теперь, когда мы знаем a, можем найти сумму первых 6 членов прогрессии, используя формулу:

S_6 = 5 * (1 - 3^6) / (1 - 3).

S_6 = 5 * (1 - 729) / (-2).

S_6 = 5 * (-728) / (-2).

S_6 = 5 * 364.

S_6 = 1820.

Итак, сумма первых 6 членов данной геометрической прогрессии равна 1820.