Question

Знайти похідну (производную) функції y= sin4x*cos4x

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = sin(4x) * cos(4x), використаємо правило добутку та правило ланцюга для похідних.

Правило добутку для функцій u(x) і v(x) гласить: (u * v)' = u'v + uv', де u' і v' - похідні цих функцій.

Правило ланцюга для функцій f(g(x)) гласить: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).

У нашому випадку, u(x) = sin(4x) і v(x) = cos(4x), тому:

u'(x) = 4 * cos(4x) # Похідна sin(4x) v'(x) = -4 * sin(4x) # Похідна cos(4x)

Тепер використаємо правило добутку для знаходження похідної функції y = sin(4x) * cos(4x):

y'(x) = u'v + uv' y'(x) = (4 * cos(4x)) * cos(4x) + (sin(4x)) * (-4 * sin(4x))

Тепер спростимо вираз:

y'(x) = 4 * cos^2(4x) - 4 * sin^2(4x)

За допомогою ідентичності для тригонометричних функцій, ми можемо замінити cos^2(4x) - sin^2(4x) на cos(8x):

y'(x) = 4 * cos(8x)

Отже, похідна функції y = sin(4x) * cos(4x) дорівнює 4 * cos(8x).