Question

Срочно!!!Обчисліть інтеграл S з низу -2 сверху 0(x^2+6x)dx

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для вычисления данного интеграла необходимо применить формулу интегрирования для многочлена с неопределенным коэффициентом и затем подставить пределы интегрирования.

Имеем: ∫(x^2 + 6x)dx

Интегрируем каждый член по отдельности: ∫x^2dx + ∫6xdx

∫x^2dx = (1/3)x^3 + C1 (интеграл от x^n равен (1/(n+1))x^(n+1) + C) ∫6xdx = 6(1/2)x^2 + C2 (интеграл от nx равен (1/(n+1))n^2x^(n+1) + C)

Где C1 и C2 - произвольные постоянные интегрирования.

Теперь подставим пределы интегрирования и найдем конечное значение:

∫[0, -2](x^2 + 6x)dx = (1/3)(0^3) + C1 - (1/3)(-2^3) + C1 + 6(1/2)(0^2) + C2 - 6(1/2)(-2^2) + C2

Упрощаем: = (2/3) + C1 + (8/3) + C1 + 0 + C2 + 12 + C2

Суммируем константы: = (2/3 + 8/3 + 0 + 12) + (C1 + C1 + C2 + C2) = 22 + 2C1 + 2C2

Таким образом, значение интеграла ∫[-2, 0](x^2 + 6x)dx равно 22 + 2C1 + 2C2.