Question

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 150 км. Дам 20 баллов

Answer 1

Ответ:

скорость первого автомобиля 100 км/ч, скорость второго 120 км/ч

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет V + 20 км/ч.

Расстояние между городами составляет 150 км.

Рассмотрим время, за которое каждый автомобиль пройдет расстояние между городами.

Для первого автомобиля время равно:

t1 = 150 км / (V + 20 км/ч)

А для второго:

t2 = 150 км / V

Из условия задачи мы знаем, что первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. 15 минут можно перевести в часы, разделив на 60:

15 минут = 15/60 = 1/4 часа

Итак, первый автомобиль будет в пути t1 часов, а второй - (t2+1/4) часов.

Теперь у нас есть два уравнения:

t1 = 150 / (V + 20)

t2 + 1/4 = 150 / V

Мы можем решить эти уравнения методом подстановки. Подставим значение t2 из второго уравнения в первое:

150 / (V + 20) = t2 + 1/4

Умножим обе части уравнения на (V + 20):

150 = (V + 20)(t2 + 1/4)

150 = Vt2 + (1/4)V + 20t2 + 5

150 = V(t2 + 1/4) + 20t2 + 5

145 = V(t2 + 1/4) + 20t2

Заменим t2 на значение, которое мы использовали во втором уравнении:

145 = V(150 / V + 1/4) + 20 * (150 / V)

Развернем скобки и упростим выражение:

145 = 150 + (1/4)V + 3000/V

0 = 5 + (1/4)V + 3000/V

Теперь приведем эту квадратное уравнение к общему виду, перенеся все члены в левую часть:

0 = 20 + V/4 + 3000/V

Перемножим все члены на 4V, чтобы избавиться от знаменателя:

0 = 80V + V^2 + 12000

В результате получаем квадратное уравнение:

V^2 + 80V + 12000 = 0

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значение V.

Решая это уравнение, получим два значения: V1 ≈ 109.34 и V2 ≈ -189.34.

Так как физически скорость не может быть отрицательной, отбросим V2.

Итак, скорость второго автомобиля (V) ≈ 109.34 км/ч.

Скорость первого автомобиля (V + 20) ≈ 129.34 км/ч.

Ответ: скорость первого автомобиля – около 129.34 км/ч, скорость второго автомобиля – около 109.34 км/ч.