Question

Реши задачу, составив дробно-рациональное уравнение. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 150 км.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x - скорость 1-го автомобиля, км/ч.

15 мин = 15/60 ч = 1/4 ч

150/(x-20) -150/x=1/4

150(x-x+20)·4=x(x-20)

x²-20x-12000=0; D=400+48000=48400

x₁=(20-220)/2=-200/2=-100 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(20+220)/2=240/2=120 км/ч - скорость 1-го автомобиля.

120-20=100 км/ч - скорость 2-го автомобиля.

Answer 2

Пусть $x$ - это скорость второго автомобиля. Тогда скорость первого автомобиля будет $x + 20$ км/ч.

Расстояние между городами равно 150 км.

Время, которое затрачивает второй автомобиль на поездку, равно $\frac{150}{x}$ часов.

Время, которое затрачивает первый автомобиль на поездку, равно $\frac{150}{x + 20}$ часов.

Условие гласит, что первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго, поэтому мы можем записать уравнение:

$\frac{150}{x + 20} = \frac{150}{x} + \frac{15}{60}$

Теперь можем решить это уравнение. Упростим его.

$\frac{150}{x + 20} = \frac{150}{x} + \frac{1}{4}$

Умножим обе стороны на $4x(x + 20)$ чтобы избавиться от знаменателей:

$4x(x + 20) \cdot \frac{150}{x + 20} = 4x(x + 20) \cdot \left( \frac{150}{x} + \frac{1}{4} \right)$

Сократим знаменатели:

$4 \cdot 150x = 4x(x + 20) \cdot 150 + x(x + 20)$

Раскроем скобки и упростим:

$600x = 600x + 4x^2 + 80x$

Переносим все члены в одну сторону:

$4x^2 + 80x = 0$

Теперь можно выделить общий множитель:

$4x(x + 20) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения $x$:

1. $x = 0$ (но это не имеет физического смысла, так как скорость не может быть равной нулю).
2. $x + 20 = 0$, отсюда $x = -20$.

Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем его.

Таким образом, $x$, скорость второго автомобиля, равна 20 км/ч. Скорость первого автомобиля равна $x + 20 = 40$ км/ч.