Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой.скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго,и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 3 ч 30 мин раньше второго .найдите скорость первого автомобиля ,зная ,что расстояние между городами равно 420 км

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть скорость второго автомобиля х,тогда его время в пути =420/х.

Скорость первого х+ 20 км/час,тогда его время в пути =420/х+20.

420/х -420/х+20  =3,5

420*(х+20)-420х=3,5х*(х+20)

420х+8400-420х=3,5х²+70х

3,5х²+70х-8400=0  :3,5

х²+20х-2400=0

D = b² - 4ac = 20² - 4·1·(-2400) = 400 + 9600 = 10000

x₁ =   -20 - √10000/ 2·1  =   -20 - 100/ 2  =   -120/ 2  = -60

-не подходит

x₂ =   -20 + √10000 /2·1  =   -20 + 100/ 2  =   8/ 2  = 40 км/ч-второй  автомобиль

40+20=60 км/ч-скорость 1  автомобиля

Answer 2

Пусть скорость второго автомобиля равна V км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет V + 20 км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 420 км. Обозначим время, за которое второй автомобиль доберется до места, как T часов. Тогда время, за которое первый автомобиль доберется до места, будет (T - 3.5) часов.

Расстояние = Скорость × Время. Используя эту формулу, мы можем записать два уравнения:

420 = V × T (1) (для второго автомобиля) 420 = (V + 20) × (T - 3.5) (2) (для первого автомобиля)

Решим это систему уравнений для V.

Из уравнения (1) получаем T = 420/V и подставляем его в уравнение (2):

420 = (V + 20) × (420/V - 3.5)

Раскрываем скобки:

420 = (V + 20) × (420/V) - (V + 20) × 3.5

420 = 420 + 8400/V - 3.5V - 70

Упрощаем уравнение:

0 = 8400/V - 3.5V - 70

Переносим все члены в одну сторону:

3.5V² - 70V + 8400 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем использовать формулу квадратного корня или метод факторизации, но в данном случае проще использовать калькулятор или программу для решения квадратных уравнений.

Решив это уравнение, получим два значения для V: V1 и V2. Обратите внимание, что V1 будет отрицательным, что не имеет физического смысла для скорости автомобиля. Таким образом, мы выбираем положительное значение V2.

Таким образом, скорость первого автомобиля равна V2 + 20 км/ч.