Question

Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, поэтому первый автомобиль приезжает на место на 15 минут раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 150 км.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 машина - 25км. Проехала, 2 машина - 52км

Проехала

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого автомобиля как V1 (в км/ч) и скорость второго автомобиля как V2 (в км/ч).

Мы знаем, что скорость первого автомобиля (V1) на 20 км/ч больше скорости второго автомобиля (V2). Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

V1 = V2 + 20

Также нам известно, что первый автомобиль приезжает на 15 минут (или 0,25 часа) раньше второго. Это означает, что время в пути первого автомобиля (T1) меньше времени в пути второго автомобиля (T2) на 0,25 часа. Время в пути можно найти, используя формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого автомобиля:

T1 = 150 км / V1

Для второго автомобиля:

T2 = 150 км / V2

Мы также знаем, что T1 на 0,25 часа меньше T2:

T1 = T2 - 0,25

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V1 = V2 + 20
2. T1 = 150 / V1
3. T2 = 150 / V2
4. T1 = T2 - 0,25

Давайте решим эту систему уравнений.

Сначала подставим T1 и T2 из уравнений 2 и 3 в уравнение 4:

(150 / V1) = (150 / V2) - 0,25

Теперь подставим V1 из уравнения 1 в это уравнение:

(150 / (V2 + 20)) = (150 / V2) - 0,25

Теперь умножим обе стороны на V2(V2 + 20), чтобы избавиться от дробей:

150V2 = 150(V2 + 20) - 0,25V2(V2 + 20)

Раскроем скобки:

150V2 = 150V2 + 3000 - 0,25V2^2 - 5V2

Теперь упростим уравнение:

0 = 3000 - 0,25V2^2 - 5V2

Переносим все члены влево:

0,25V2^2 + 5V2 - 3000 = 0

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от десятичной дроби:

V2^2 + 20V2 - 12000 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

D = (20)^2 - 4(1)(-12000) = 400 + 48000 = 48400

V2 = (-20 + √48400) / (2 * 1) ≈ (-20 + 220) / 2 ≈ 200 / 2 = 100

Таким образом, скорость второго автомобиля (V2) составляет 100 км/ч.

Теперь, используя уравнение 1, мы можем найти скорость первого автомобиля (V1):

V1 = V2 + 20 = 100 + 20 = 120 км/ч.

Итак, скорость первого автомобиля составляет 120 км/ч, а скорость второго автомобиля составляет 100 км/ч.