Question

20 Баллов СРОЧНО! Най­ди­те длину вы­со­ты рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка, если его сто­ро­на равна 5 корней из 3 деленное на 3

Answer 1

См. рисунок.

У равносторонего треугольника все стороны равны. Следовательно, все углы равны 60°.

1-й способ. Если знать формулу h = a√3/2, то:

h = 5√3/3 · √3/2 = 5 · 3/6 = 5/2 = 2,5.

2-й способ.

Если провести высоту в равностороннем треугольнике, то получим прямоугольный треугольник, у которого есть острый угол в 60°, гипотенуза - сторона треугольника, тогда из соотношений в прямоугольном треугольнике

sin60° = h/a, откуда h = a · sin60° = a√3/2/

Тогда h = 5√3/3 · √3/2 = 5 · 3/6 = 5/2 = 2,5.

Ответ: 2,5.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо знать свойства равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусам, и все стороны равны.

В данной задаче сторона равностороннего треугольника равна 5 корням из 3, деленным на 3. Это можно записать как:

a = 5 * sqrt(3) / 3

Далее, используя свойства равностороннего треугольника, можно найти длину высоты, проведенной из вершины треугольника к его основанию. В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к основанию, равна радиусу описанной окружности, который равен половине длины стороны треугольника. То есть, высота h равна:

h = a / 2

Подставляем выражение для a в формулу для h:

h = (5 * sqrt(3) / 3) / 2

Посчитаем это выражение, чтобы получить длину высоты треугольника.

Таким образом, длина высоты равностороннего треугольника, сторона которого равна 5 корням из 3, деленным на 3, может быть найдена с помощью указанных выше формул.