Question

 Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны? 1) Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на синус угла между ними.2) Если ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 5 и 12, то его ги­по­те­ну­за равна 13.3) Тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го AB = 5, BC = 6, AC = 7, яв­ля­ет­ся ост­ро­уголь­ным.4) В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке квад­рат ка­те­та равен раз­но­сти квад­ра­тов ги­по­те­ну­зы и дру­го­го ка­те­та.

Answer 1

1) Неверно, Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на КОСИНУС угла между ними. Это теорема косинусов.

2) Верно, по теореме Пифагора. 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2

3) Да, треугольник со сторонами 5, 6, 7 остроугольный, по теореме косинусов.

5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 > 7^2 = 49

Если сумма квадратов двух меньших сторон больше, чем квадрат наибольшей стороны, то треугольник остроугольный.

Если сумма равна квадрату наибольшей стороны, то прямоугольный.

Если же сумма меньше, чем квадрат наибольшей стороны, то тупоугольный.

4) Да, это верно, это теорема Пифагора.

Answer 2

Верными являются утверждения 2 и 4.

2) Это известная теорема Пифагора: гипотенуза квадрата равна сумме квадратов катетов.

4) Это обратная теорема Пифагора: квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета.