Question

Помогите пожалуйста Найдите f'(2), если f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 5

Answer 1

$f'(x)=(4x^3-6x^2-5)'=3\cdot 4x^2-2\cdot 6x-0 =12x^2-12x=12x\cdot (x-1) \\ \\ f'(2) =12\cdot 2\cdot (2-1)=24\cdot 1=24$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции \(f(x) = 4x^3 - 6x^2 - 5\) и вычислить ее значение в точке \(x = 2\).

Для того чтобы найти производную функции, используем степенное правило дифференцирования и правило вычитания:

1. Дифференцируем \(4x^3\) по степени \(x\). По степенному правилу, производная \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\), где \(n\) - степень. Производная \(4x^3\) равна \(12x^2\).

2. Дифференцируем \(-6x^2\). Аналогично, производная \(-6x^2\) равна \(-12x\).

3. Поскольку константы не влияют на производные, производная постоянного члена \(-5\) равна \(0\).

Теперь объединим все части и найдем производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = 12x^2 - 12x.\]

Чтобы найти значение производной в точке \(x = 2\), подставим \(x = 2\) в уравнение:

\[f'(2) = 12(2)^2 - 12(2) = 48 - 24 = 24.\]

Таким образом, \(f'(2) = 24\).