Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)+x^2 + 2x в точке x0 = -3

Answer 1

Ответ:

$y=x^2+2x\ \ ,\ \ x_0=-3\qquad \boxed{y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)}\\\\y(-3)=9-6=3\\\\y'(x)=2x+2\ \ ,\ \ \ y'(-3)=-6+2=-4\\\\y=3-4(x+3)\\\\\boxed{\ y=-4x-9\ }$

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x в точке x0 = -3 можно найти, используя формулу касательной:

y - f(x0) = f'(x0) * (x - x0)

где f'(x0) - это производная функции в точке x0.

1. Найдите производную функции f(x) = x^2 + 2x.

Производная функции f(x) = x^2 + 2x равна 2x + 2.

2. Вычислите значение производной в точке x0 = -3.

Подставляем x0 в производную:

f'(-3) = 2*(-3) + 2 = -6 + 2 = -4

3. Подставьте значение производной и точку касательности в формулу касательной:

y - f(-3) = -4 * (x - (-3))

4. Упростите уравнение:

y - (-3)^2 - 2*(-3) = -4 * (x + 3)

y - 9 - 6 = -4 * x - 12

y = -4 * x - 12 + 9 + 6

y = -4 * x + 18

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + 2x в точке x0 = -3 равно y = -4 * x + 18.