Question

дуже терміново!! Знайдіть суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 6, а9 = 22. розпишіть будь ласка​

Answer 1

Ответ: 204.

Объяснение:

Знайдіть сумму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 6, а9 = 22.

-----------

Решение.

Sn=n(a1+an)/2;

S12=12(6+a12)/2;

-------------

an=a1+(n-1)d.

a9 = 6+8d;  22=6+8d;  8d=16;  d=2;

----------------

a12=6+11*2 = 6+22=28;

S12 = 6(6+28)=6*34=204.

Answer 2

Для знаходження суми перших дванадцяти членів арифметичної прогресії потрібно знати перший член (a₁), дев'ятий член (a₉) та крок прогресії (d).

За введеними вами даними:

a₁ = 6 a₉ = 22

Спершу знайдемо крок прогресії (d). Ми можемо використати формулу для n-го члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d

Підставимо в неї значення a₁ та a₉:

6 = 6 + (1 - 1) * d 22 = 6 + (9 - 1) * d

З першого рівняння виразимо d:

0 = 0 * d d = 0

З другого рівняння виразимо d:

16 = 8d

Тепер знайдемо d:

d = 16 / 8 d = 2

Отже, ми знайшли, що крок прогресії дорівнює 2.

Тепер ми можемо знайти суму перших дванадцяти членів прогресії, використовуючи формулу для суми n членів арифметичної прогресії:

Sₙ = (n/2) * [2a₁ + (n - 1)d]

Підставимо в формулу відомі значення:

n = 12 (оскільки нам потрібно знайти суму перших 12 членів) a₁ = 6 d = 2

S₁₂ = (12/2) * [2 * 6 + (12 - 1) * 2]

S₁₂ = 6 * (12 + 22)

S₁₂ = 6 * 34

S₁₂ = 204

Отже, сума перших дванадцяти членів арифметичної прогресії дорівнює 204.