Question

Упростите выражения a)x^3+8x^2+24x+27 b)x^3+8x^2+24x+27=0Плиз помогите​

Answer 1

Ответ:

x^3+8x^2+24x+27=0

X=-3

Объяснение:

x^3+8x^2+24x+27=0

x^+27+8x^2+24x=0

(X+3)(x^2-3x+9)+8x(X+3)

(X+3)(x^2-3x+9+8x)=0

(X+3)(x^2+5x+9+)=0

X=-3 (других корней нет, так как дискриминант квадратного трехчлена отрицательный)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам упростить выражения и решить уравнение.

a) Упростите выражение x^3 + 8x^2 + 24x + 27. В данном случае, у вас есть полином третьей степени, и вы можете попробовать сгруппировать некоторые члены:

x^3 + 8x^2 + 24x + 27 = x^3 + 3x^2 + 5x^2 + 15x + 9x + 27

Теперь давайте выполним группировку членов:

(x^3 + 3x^2) + (5x^2 + 15x) + (9x + 27)

Теперь мы можем вынести общие множители из каждой группы:

x^2(x + 3) + 5x(x + 3) + 9(x + 3)

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x + 3) в каждой группе. Теперь мы можем вынести этот общий множитель:

(x + 3)(x^2 + 5x + 9)

Таким образом, выражение x^3 + 8x^2 + 24x + 27 можно упростить до (x + 3)(x^2 + 5x + 9).

b) Теперь, чтобы решить уравнение x^3 + 8x^2 + 24x + 27 = 0, мы можем использовать упрощенное выражение из пункта (a):

(x + 3)(x^2 + 5x + 9) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод нулей множителей. Для этого равенство будет истинным только в том случае, если один из множителей равен нулю:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x^2 + 5x + 9 = 0

Квадратное уравнение x^2 + 5x + 9 не имеет решений в вещественных числах, так как его дискриминант (D) меньше нуля:

D = 5^2 - 4*1*9 = 25 - 36 = -11

Поскольку дискриминант отрицательный, у нас нет вещественных корней для второго множителя.

Итак, уравнение x^3 + 8x^2 + 24x + 27 = 0 имеет только один корень: x = -3.