Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последующих натуральных чисел равна 48. Найдите эти числа,если разности квадратов неотрицательны

Answer 1

пусть числа будут x, x + 1, x + 2, x + 3

тогда

(x + 1)² - x² + (x + 3)² - (x + 2)² = 48

x + 1 > x

x + 3 > x +2

Если x² - (x + 1)² или   (x + 2)² - (x + 3)² то разноcть < 0 что противоречит условию

используем a² - b² = (a - b)(a + b)

(x + 1 - x)(x + 1 + x) + (x + 3 - x - 2)(x + 3 + x + 2) = 48

2x + 1 + 2x + 5 = 48

4x + 6 = 48

4x = 42

x = 21.5

это не натуральное

таких нет чисел

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как "n" и "n + 1", где "n" - первое число, а "n + 1" - следующее за ним. Тогда разность квадратов этих чисел будет:

1. Разность квадратов чисел "n" и "n + 1": n^2 - (n + 1)^2

2. Разность квадратов следующих двух последующих натуральных чисел: (n + 2)^2 - (n + 3)^2

Из условия задачи нам известно, что сумма этих разностей равна 48:

(n^2 - (n + 1)^2) + ((n + 2)^2 - (n + 3)^2) = 48

Давайте раскроем скобки в выражении:

n^2 - (n + 1)^2 + (n + 2)^2 - (n + 3)^2 = 48

Теперь выразим разности квадратов чисел "n" и "n + 1" и следующих двух чисел "n + 2" и "n + 3":

(n^2 - (n + 1)^2) = -2n - 1 ((n + 2)^2 - (n + 3)^2) = -2n - 5

Подставим их обратно в уравнение:

(-2n - 1) + (-2n - 5) = 48

Складываем левую сторону уравнения:

-2n - 1 - 2n - 5 = 48

Теперь упростим левую сторону:

-4n - 6 = 48

Теперь прибавим 6 к обеим сторонам уравнения:

-4n = 48 + 6 -4n = 54

И разделим обе стороны на -4:

n = -54 / 4 n = -13.5

Так как "n" - натуральное число, исходя из этого, решение не существует. Это связано с тем, что разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и следующих двух последующих натуральных чисел невозможно сделать равными 48 при неотрицательных разностях.