Question

Решите уравнение 8x+6+2x^2=3x^2-4+5x

Answer 1

Ответ:

-2; 5 - корни уравнения .

Объяснение:

Решим уравнение. Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные слагаемые

$8x+6+2x^{2} =3x^{2} -4+5x;\\8x+6+2x^{2} -3x^{2} +4-5x=0;\\-x^{2} +3x+10=0|\cdot (-1) ;\\x^{2} -3x-10=0;\\D= (-3)^{2} -4\cdot1\cdot(-10)=9+40=49=7^{2} ;\\x{_1}= \dfrac{3-7}{2} =-\dfrac{4}{2}=-2;\\\\x{_2}= \dfrac{3+7}{2} =\dfrac{10}{2}=5$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сначала приведем все члены уравнения в одной степени. Для этого сложим и вычтем соответствующие члены:

8x + 6 + 2x^2 = 3x^2 - 4 + 5x

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

8x - 5x = 3x^2 - 2x^2 - 4 - 6

3x = x^2 - 10

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, выражая все в одной степени:

0 = x^2 - 3x - 10

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать разложение на множители, метод квадратного корня или формулу дискриминанта. Мы воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a=1, b=-3, c=-10

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49

Имеем положительный дискриминант (D>0), что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Далее, найдем значения корней, используя формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-3) + √49) / (2 * 1) = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5

x₂ = (-(-3) - √49) / (2 * 1) = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, исходное уравнение имеет два действительных корня: x₁ = 5 и x₂ = -2.