Question

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Опиши свойства квадратичной функции y=x2-10x +24 ДИМА РЕШИ 40 БАЛЛОВ КАК И ОБЕЩАЛ а) D(y) = б) E(y)= в) Вершина параболлы – (0) г) функция возрастает на промежутке xe 0 д) функция убывает на хє (0) е) нули функции x1=; х2= ж) построй график заданной функции.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

а) $></p><p>б) </p><p><img src=$

в) вершина параболы:

$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{(-10)}{2\cdot 1}=\frac{10}{2}=5; \\ \\ y=5^2-10\cdot 5 +24=-1; \\ \\ (5;-1)$

г) возрастает на промежутке $x\in (5;+\infty)$

д) т.к. a>0, то функция убывает на промежутке $x\in(-\infty;5)$

е)

$x^2-10x+24=0; \\ \\ x_{1,2}=\frac{-(-10)\pm\sqrt{(-10)^2-4\cdot1\cdot 24}}{2\cdot 1}=\frac{10\pm\sqrt{100-96}}{2}=\frac{10\pm2}{2}; \\ \\ x_1=\frac{10+2}{2}=\frac{12}{2}=6; \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{10-2}{2}=\frac{8}{2}=4$

ж) на фото

Answer 3

Давайте рассмотрим квадратичную функцию y = x^2 - 10x + 24 и решим поставленные вопросы:

а) Найдем дискриминант (D(y)) функции:

D(y) = b^2 - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратичной функции y = ax^2 + bx + c.

В данном случае:

a = 1, b = -10, c = 24.

D(y) = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

б) Теперь найдем вершину параболы. Вершина квадратичной функции y = ax^2 + bx + c имеет координаты:

x_вершины = -b / (2a), y_вершины = -(D(y)) / (4a).

В данном случае:

x_вершины = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5, y_вершины = -(4) / (4 * 1) = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).

г) Для определения направления возрастания функции рассмотрим знак коэффициента a:

- Если a > 0, то функция возрастает на всей области определения. - Если a < 0, то функция убывает на всей области определения.

В данном случае a = 1, поэтому функция возрастает на всей области определения.

д) Для определения направления убывания функции также рассмотрим знак коэффициента a:

- Если a > 0, то функция убывает на пустом множестве (не убывает нигде). - Если a < 0, то функция убывает на всей области определения.

В данном случае a = 1, поэтому функция не убывает нигде.

е) Нули функции - это значения x, при которых y = 0. Чтобы найти нули, решим уравнение:

x^2 - 10x + 24 = 0.

Можно решить это уравнение с помощью дискриминанта D(y), который мы уже вычислили. Подставим D(y) в формулу для нахождения нулей:

x1,2 = (-b ± √D(y)) / (2a),

x1,2 = (10 ± √4) / (2 * 1).

x1 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6, x2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4.

Итак, нули функции: x1 = 6 и x2 = 4.

ж) Теперь построим график заданной функции y = x^2 - 10x + 24. График будет параболой с вершиной в точке (5, -1) и нулями при x = 6 и x = 4.


На графике видно, что функция возрастает на интервале (-∞, 4) и убывает на интервале (4, ∞). Вершина параболы находится ниже оси x.

Надеюсь, эти пояснения помогли вам понять свойства и построение графика квадратичной функции y = x^2 - 10x + 24.