Question

Опиши свойства квадратичной функции y= х2 - 4x - 3 а) D(y) = ;6) E(y) =в) Вершина параболлы - (0)г) функция возрастает на промежутке хе (0)д) функция убывает на хе ( )е) нули функции х1 = : x2=ж) построй график заданной функции.​

Answer 1

Ответ:

а) D(y) = 3

6) E(y) =8

в) Вершина параболлы - (0)

г) функция возрастает на промежутке хе (0)

д) функция убывает на хе ( )

е) нули функции х1 = : x2=65

ж) построй график заданной функци

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратичную функцию y = x^2 - 4x - 3 и выполним заданные действия:

а) D(y) - множество допустимых значений (область определения) функции: Квадратичная функция имеет определение для всех действительных чисел, поэтому D(y) = (-∞, +∞).

б) E(y) - множество значений (область значений) функции: Мы видим, что квадратичная функция y = x^2 - 4x - 3 не имеет ограничений сверху или снизу, поэтому E(y) = (-∞, +∞).

в) Вершина параболы: Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - абсцисса (x-координата) вершины, а k - ордината (y-координата) вершины. Для этой функции y = x^2 - 4x - 3, мы можем найти вершину, используя формулу h = -b/2a, где a = 1 (коэффициент при x^2), b = -4 (коэффициент при x), и c = -3. Тогда: h = -(-4)/(21) = 4/2 = 2 Теперь мы можем найти значение функции в вершине, подставив h обратно в уравнение: k = (2)^2 - 42 - 3 = 4 - 8 - 3 = -7 Итак, вершина параболы находится в точке (2, -7).

г) Функция возрастает на промежутке: Функция возрастает на интервале, если производная функции положительна. Для квадратичной функции y = x^2 - 4x - 3, производная равна y' = 2x - 4. Чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает, решим неравенство: 2x - 4 > 0 2x > 4 x > 2 Таким образом, функция возрастает на интервале (2, +∞).

д) Функция убывает на промежутке: Функция убывает на интервале, если производная функции отрицательна. Мы уже вычислили производную ранее: y' = 2x - 4. Решим неравенство: 2x - 4 < 0 2x < 4 x < 2 Таким образом, функция убывает на интервале (-∞, 2).

е) Нули функции (x1 и x2): Нули функции соответствуют значениям x, при которых y = 0. Для нахождения нулей решим уравнение: x^2 - 4x - 3 = 0 Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. В данном случае, используя квадратное уравнение: D = (-4)^2 - 41(-3) = 16 + 12 = 28 x1 = (-(-4) + √28) / (21) = (4 + 2√7) / 2 = 2 + √7 x2 = (-(-4) - √28) / (21) = (4 - 2√7) / 2 = 2 - √7

ж) Построим график заданной функции: На основе вышеуказанных данных мы можем построить график квадратичной функции y = x^2 - 4x - 3. График будет иметь форму параболы, вершина которой находится в точке (2, -7), а нули функции равны x1 = 2 + √7 и x2 = 2 - √7. Функция возрастает на интервале (2, +∞) и убывает на интервале (-∞, 2). График будет пересекать ось x в точках x1 и x2.