Question

Докажите что значение выражения 4 в 6 степени - 7 в 3 степени делится нацело на 9​

Answer 1

(4^2)^3-7^3=(4^2-7)
((4^2)^2+4^2*7+7^2)
Так как а^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)
Отсюда первый сомножитель нашего выражения равен 16-7=9
Значит всё выражение делиться нацело на 9

Answer 2

(4^2)^3-7^3=(4^2-7)

((4^2)^2+4^2*7+7^2)

Так как а^3-b^3=(a-b)(a^2+a*b+b^2)

Отсюда первый сомножитель нашего выражения равен 16-7=9

Значит всё выражение делиться нацело на 9

Answer 3

Для того чтобы доказать, что значение выражения \(4^6 - 7^3\) делится нацело на 9, мы можем воспользоваться тем, что для деления нацело на 9, сумма цифр числа должна делиться на 9. В данном случае, у нас есть два числа: \(4^6\) и \(7^3\), и мы должны показать, что разница между ними делится нацело на 9.

Сначала вычислим значения \(4^6\) и \(7^3\):

1. \(4^6 = 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4 = 4,096\). 2. \(7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 343\).

Теперь вычислим разницу \(4^6 - 7^3\):

\(4^6 - 7^3 = 4,096 - 343 = 3,753\).

Теперь проверим, делится ли разница \(3,753\) на 9. Для этого вычислим сумму его цифр:

\(3 + 7 + 5 + 3 = 18\).

Сумма цифр числа \(3,753\) равна 18, и 18 делится нацело на 9. Таким образом, разница \(4^6 - 7^3\) делится нацело на 9, что доказывает ваше утверждение.