Question

Один з коренів рівняння х2 + 2x + c = 0 дорівнює 4. Знайдіть коефіцієнт с та другий корінь.​

Answer 1

Ответ:

$c=-24 \quad ; \quad x_{2}=-6 \quad ;$

Объяснение:

$x^{2}+2x+c=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=2^{2}-4 \cdot 1 \cdot c=4-4c=4(1-c);$

$x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a};$

$\dfrac{-2+\sqrt{4(1-c)}}{2 \cdot 1}=4;$

$\dfrac{-2+\sqrt{4} \cdot \sqrt{1-c}}{2}=4;$

$\dfrac{-2+2\sqrt{1-c}}{2}=4;$

$\dfrac{-2}{2}+\dfrac{2\sqrt{1-c}}{2}=4;$

$-1+\sqrt{1-c}=4;$

$\sqrt{1-c}=4+1;$

$\sqrt{1-c}=5;$

$(\sqrt{1-c})^{2}=5^{2};$

$1-c=25;$

$c=1-25;$

$c=-24;$

$D=4 \cdot (1-(-24))=4 \cdot (1+24)=4 \cdot 25=4 \cdot 5 \cdot 5=20 \cdot 5=100;$

$x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow x_{2}=\dfrac{-2-\sqrt{100}}{2 \cdot 1}=\dfrac{-2-10}{2}=\dfrac{-12}{2}=-6;$

Answer 2

Для знаходження коефіцієнта c та другого кореня рівняння, спочатку треба використати дану інформацію про перший корінь.

Ми знаємо, що один з коренів рівняння дорівнює 4. Тоді ми можемо записати рівняння у вигляді:

(x - 4)(x + k) = 0,

де k - другий корінь рівняння.

Розкривши дужки, отримаємо:

x^2 - 4x + kx - 4k = 0.

Співставляючи це рівняння з початковим (x^2 + 2x + c = 0), ми можемо зробити висновок, що коефіцієнти при однакових степенях x повинні бути рівні. Тобто, ми маємо систему рівнянь:

-4 = 2, k - 4k = c.

Перше рівняння не має розв'язків, тому воно некоректне. Проте, друге рівняння дозволяє нам знайти значення коефіцієнта c:

k - 4k = c, -3k = c.

Таким чином, коефіцієнт c дорівнює -3k.

Отже, ми не можемо точно знайти значення коефіцієнта c без додаткової інформації про другий корінь рівняння. Однак, ми можемо встановити залежність між c та k: c = -3k.