Question

Докажите тождество: 20f'(1) +3f'(2) -1=26, где f(x) = (x^3) - 3x

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, мы сначала найдем производную функции f(x) = x^3 - 3x, затем подставим в нее значения x=1 и x=2, и, наконец, решим полученное уравнение.

1. Найдем производную функции f(x).

Производная от x^3 равна 3x^2, а производная от -3x равна -3. Итак, производная функции f(x) равна f'(x) = 3x^2 - 3.

2. Подставим x=1 и x=2 в производную функции.

При x=1, f'(1) = 3*(1)^2 - 3 = 0.

При x=2, f'(2) = 3*(2)^2 - 3 = 12 - 3 = 9.

3. Подставим значения f'(1) и f'(2) в уравнение и решим его.

Уравнение 20*f'(1) + 3*f'(2) - 1 = 26 превращается в 20*0 + 3*9 - 1 = 26, что подтверждает утверждение.

Итак, мы доказали тождество 20f'(1) + 3f'(2) - 1 = 26, где f(x) = x^3 - 3x.