Question

Упростить выражение 1) 7√6-2√54+√96;2) (√80-√20)√5;3) (√10-1)²;4) (6√3+√2)(6√3-√2).​

Answer 1

$1) 7\sqrt{6}-2\sqrt{54}+\sqrt{96} = 7\sqrt{6}-6\sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 5\sqrt{6} \\2)(\sqrt{80}- \sqrt{20})\sqrt{5} = (2\sqrt{20}- \sqrt{20})\sqrt{5} = \sqrt{20}\sqrt{5} = \sqrt{100} = 10\\3) (\sqrt{10} - 1)^2 = 10 - 2\sqrt{10} + 1 = 11 - 2\sqrt{10}\\4) (6\sqrt{3}+\sqrt{2})(6\sqrt{3}-\sqrt{2}) = (6\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 108 - 2 =106$

Answer 2

Для упрощения выражений с корнями и другими степенями, вам нужно использовать различные математические принципы и методы. Вот как вы можете упростить каждое из представленных выражений:

1. `(1)+7√6-2√54+√96`

Для упрощения корней, вы можете разбить каждый из них на меньшие корни, если это возможно. Например, `√96` можно разделить на `√2 * √2 * √2 * √2 * √2 * √2`, что упрощает выражение до `1 + 7√6 - 2*2√6 + 6√2` .

2. `(√80-√20)√5`

Для этого выражения, вы можете разделить каждый из корней на меньшие корни. `√80` можно разделить на `√2 * √2 * √2 * √5 * √5`, а `√20` можно разделить на `√2 * √2 * √5`. Это упрощает выражение до `√5 * √5 * √5 * (√2 - √2 * √5)` .

3. `(√10-1)²`

Для этого выражения, вы можете разделить каждый из корней на меньшие корни. `√10` можно разделить на `√2 * √5`. Это упрощает выражение до `(√2 * √5 - 1)²` .

4. `(6√3+√2)(6√3-√2)`

Для этого выражения, вы можете разделить каждый из корней на меньшие корни. `6√3` можно разделить на `2 * 3√3`, а `√2` можно оставить без изменений. Это упрощает выражение до `(2 * 3√3 + √2)(2 * 3√3 - √2)` .

Пожалуйста, обратите внимание, что эти упрощения могут быть дополнительно упрощены с использованием других математических принципов и методов, таких как умножение и деление внутри скобок, а также приведение дробей к общему знаменателю .