Question

Помогите пж 25^x-26*5^x+25=0

Answer 1

Ответ:

прикрепил фотографией

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое является показательным, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте приступим к решению.

Пусть мы заменим переменную 5^x на t. Тогда уравнение примет вид:

25^x - 26 * t + 25 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя обычные алгебраические методы. Давайте продолжим.

Выражение 25^x можно записать как (5^2)^x, что равно 5^(2x). Таким образом, уравнение принимает следующий вид:

5^(2x) - 26 * t + 25 = 0

Подставим t обратно в уравнение:

5^(2x) - 26 * 5^x + 25 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной t. Мы можем решить его, используя обычные методы решения квадратных уравнений. Давайте продолжим.

Для удобства, заменим 5^x на u. Тогда уравнение станет:

u^2 - 26u + 25 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации, квадратного корня или формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 1, b = -26 и c = 25. Подставим эти значения в формулу:

u = (-(-26) ± √((-26)^2 - 4 * 1 * 25)) / (2 * 1)

После упрощения получим:

u = (26 ± √(676 - 100)) / 2

u = (26 ± √576) / 2

u = (26 ± 24) / 2

Теперь мы можем найти два значения u:

u1 = (26 + 24) / 2 = 25 u2 = (26 - 24) / 2 = 1

Теперь, чтобы найти значения 5^x, мы подставим найденные значения u обратно в наше предыдущее уравнение:

u1 = 5^x = 25 u2 = 5^x = 1

Для первого случая, когда 5^x = 25, мы можем записать 25 как 5^2. Таким образом, получаем:

5^x = 5^2

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

x = 2

Для второго случая, когда 5^x = 1, мы можем записать 1 как 5^0. Таким образом, получаем:

5^x = 5^0

Теперь мы можем приравнять показатели степени:

x = 0

Таким образом, решение исходного уравнения 25^x - 26 * 5^x + 25 = 0 состоит из двух значений: x = 2 и x = 0.

Если у вас возникнут какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!