Question

Найди значение выражения: sin229° + cos319° + ctg229° - ctg319.

Answer 1

Ответ:

$sin229^\circ +cos319^\circ +ctg229^\circ -ctg319^\circ =\\\\=sin(180^\circ +49^\circ )+cos(270^\circ +49^\circ )+ctg(180^\circ +49^\circ )-ctg(270^\circ +49^\circ )=\\\\=-sin49^\circ +sin49^\circ +ctg49^\circ +tg49^\circ =ctg40^\circ +tg49^\circ =\\\\\\=\dfrac{cos49^\circ }{sin49^\circ }+\dfrac{sin49^\circ }{cos49^\circ }=\dfrac{cos^249^\circ +sin^249^\circ }{sin49^\circ \cdot cos49^\circ }=\dfrac{1}{\frac{1}{2}\cdot sin98^\circ }=\dfrac{2}{sin98^\circ }=\dfrac{2}{cos8^\circ }$

Answer 2

Для решения данного выражения, нужно выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать углы в радианы, так как стандартные тригонометрические функции в большинстве языков программирования работают с радианами. Для преобразования из градусов в радианы используется формула: `rad = deg * (π / 180)`, где `deg` - угол в градусах, `π` - число Пи .

2. Вычислить значения синуса и косинуса для каждого угла. В большинстве языков программирования есть встроенные функции для этих вычислений, например, `sin()` и `cos()` в Python .

3. Вычислить значение котангенса для каждого угла. Котангенс угла можно вычислить как обратное значение тангенса угла, так как тангенс и котангенс угла являются взаимно обратными величинами .

4. Вычислить итоговое значение выражения, используя полученные значения синуса, косинуса и котангенса.

Вот пример кода на Python, который выполняет эти шаги:

import math

# Преобразование углов в радианы
angle1_rad = 229 * (math.pi / 180)
angle2_rad = 319 * (math.pi / 180)

# Вычисление значений синуса и косинуса
sin_angle1 = math.sin(angle1_rad)
cos_angle2 = math.cos(angle2_rad)

# Вычисление значения котангенса
ctg_angle1 = 1 / math.tan(angle1_rad)
ctg_angle2 = 1 / math.tan(angle2_rad)

# Вычисление итогового значения выражения
result = sin_angle1 + cos_angle2 + ctg_angle1 - ctg_angle2

print(result)

Пожалуйста, обратите внимание, что точность результата может зависеть от используемой математической библиотеки и точности вычислений с плавающей точкой.