Question

68.3. Преобразуйте выражение к тригонометрической функции суммы или разности углов и найдите его значение 1) cos 38° · cos 22° - sin 38° · sin 22°;2) sin 64º. cos 34° - cos 64° · sin 34°;3) sin 83° . cos 23º – cos 83° · sin 23º.​

Answer 1

Ответ: 1) sin (38+52) = sin (90) = 1

2) cos (78-18) = cos (60) = 0,5

3) sin (62-32) = sin (30) = 0,5

4) cos (64-34) = cos (30) = sqrt (3) / 2 sqrt (3) - корень из 3.

Объяснение:

Answer 2

Для преобразования выражений к тригонометрической функции суммы или разности углов, можно использовать формулы преобразования суммы в произведение и разности в произведение. Эти формулы основаны на основных тригонометрических тождествах и свойствах тригонометрических функций , .

1) Преобразование выражения: cos 38° · cos 22° - sin 38° · sin 22°

Сначала преобразуем каждую часть выражения к форме sin(A - B) или cos(A + B) с использованием формул преобразования суммы в произведение и разности в произведение.

cos 38° · cos 22° = 1/2 * [cos(38° - 22°) + cos(38° + 22°)]

sin 38° · sin 22° = 1/2 * [sin(38° - 22°) + sin(38° + 22°)]

Теперь выражение преобразуется к виду:

1/2 * [cos(16°) + cos(60°)] - 1/2 * [sin(16°) + sin(60°)]

2) Преобразование выражения: sin 64º · cos 34° - cos 64° · sin 34°

Преобразуем каждую часть выражения к форме sin(A - B) или cos(A + B) с использованием формул преобразования суммы в произведение и разности в произведение.

sin 64º · cos 34° = 1/2 * [sin(64º + 34°) + sin(64º - 34°)]

cos 64° · sin 34° = -1/2 * [cos(64° + 34°) - cos(64° - 34°)]

Теперь выражение преобразуется к виду:

1/2 * [sin(98°) + sin(30°)] - 1/2 * [cos(98°) - cos(30°)]

3) Преобразование выражения: sin 83° · cos 23º - cos 83° · sin 23º

Преобразуем каждую часть выражения к форме sin(A - B) или cos(A + B) с использованием формул преобразования суммы в произведение и разности в произведение.

sin 83° · cos 23º = 1/2 * [sin(83° + 23°) + sin(83° - 23°)]

cos 83° · sin 23º = -1/2 * [cos(83° + 23°) - cos(83° - 23°)]

Теперь выражение преобразуется к виду:

1/2 * [sin(106°) + sin(60°)] - 1/2 * [cos(106°) - cos(60°)]

Обратите внимание, что в этих преобразованиях мы использовали свойства тригонометрических функций, такие как периодичность и четность/нечетность функций , .

Для вычисления значений этих выражений, вы можете использовать таблицы значений тригонометрических функций или калькулятор с поддержкой тригонометрических функций