Question

Постройте график функции y=(3-x)(2x+1 ). Найдите a)ость симметрии параболы b)промежутки знак постоянства функции в)промежутки монотонности функции г)область значений функции

Answer 1

Ответ:

см решение в прикрепленном файле

Объяснение:

Answer 2

Для построения графика функции y = (3-x)(2x+1) мы можем использовать методику построения графика параболы.

a) Чтобы найти ось симметрии параболы, нужно найти вершину параболы. Для этого необходимо найти x-координату вершины, используя формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 7. Подставляем значения и находим x-координату вершины: x = -7/(2*(-1)) = -7/(-2) = 7/2 = 3.5. Таким образом, ось симметрии параболы проходит через точку x = 3.5.

b) Для определения промежутков знакопостоянства функции необходимо знать расположение корней параболы, то есть найти значения x, при которых y = 0. Решим уравнение (3-x)(2x+1) = 0: 3-x = 0 или 2x+1 = 0 x = 3 или x = -1/2 Таким образом, промежутками знакопостоянства функции являются (-∞, -1/2) и (3, +∞), где функция положительна, и (-1/2, 3), где функция отрицательна.

в) Для определения промежутков монотонности функции необходимо изучить знак производной. Производная функции y = (3-x)(2x+1) равна: y' = -4x - 5. Решим уравнение y' = 0: -4x - 5 = 0 -4x = 5 x = -5/4 Таким образом, промежутки монотонности функции можно определить следующим образом:

-∞ до -5/4: функция убывает, -5/4 до 3.5: функция возрастает, 3.5 до +∞: функция убывает.

г) Чтобы найти область значений функции, необходимо найти экстремумы функции. Мы уже нашли вершину параболы, которая является ее экстремумом. Таким образом, нужно найти значение функции в точке x = 3.5: y = (3-3.5)(2*(3.5)+1) = (-0.5)(7+1) = (-0.5)(8) = -4. Таким образом, область значений функции y = (3-x)(2x+1) является отрицательными значениями от -∞ до -4.