Question

Ребята срочно!!Весь день голову ломаю не могу сделать. Это алгебра за 8 класс. Для стока воды с крыши здания устанавливают специальные металлические или пластиковые желоба. При изготовлении желоба необходимо учитывать принцип экономичности и выбрать оптимальные размеры для обеспечения максимальной пропускной способности. Пусть периметр поперечного сечения желоба равен 40 см. а) Какие размеры должен иметь желоб, чтобы получить максимальный слив, если поперечное сечение имеет форму прямоугольника?б) Каков радиус поперечного сечения, если оно имеет форму полукруга?в) Какое сечение является наиболее оптимальным?​​

Answer 1

Ответ:

При одинаковом периметре 40 см, квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее!

Объяснение:

1. прямоугольное сечение

пусть одна из сторон прямоугольника

x см, тогда вторая сторона прямоугольника

y=(40-2x)/2=(20-x) (см);

площадь желоба S есть функция от стороны х:

S(x)=x(20-x);  S(x)=20x-x²;

S(x) - max - ищем, имеет ли функция экстремум (нам нужен максимум). Как обычно. Берем производную, приравниваем ее к нулю...

S'(x)=-2x+20;  S'(x)=0; 20-2x=0;  x=-20/(-2);  x=10 (см); y=(40-2*10)/2=10;

x*y=10*10 - квадрат.  S=10*10=100 см²

2. полукруглое сечение: пусть радиус равен

r см;

2πr/2+2r=40;  ⇒  πr+2r=40; ⇒ r(π+2)=40;  r=40/(π+2);

площадь желоба:

S(r)=πr²/2;  S=π(40/(π+2))²/2;  S=π*800/(5,14²)≈95.1 см²

При одинаковом периметре квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее!

Answer 2

Ответ:прямоугольное сечение

пусть одна из сторон прямоугольника

x см, тогда вторая сторона прямоугольника

y=(40-2x)/2=(20-x) (см);

площадь желоба S есть функция от стороны х:

S(x)=x(20-x); S(x)=20x-x²;

S(x) - max - ищем, имеет ли функция экстремум (нам нужен максимум). Как обычно. Берем производную, приравниваем ее к нулю...

S'(x)=-2x+20; S'(x)=0; 20-2x=0; x=-20/(-2); x=10 (см); y=(40-2*10)/2=10;

x*y=10*10 - квадрат. S=10*10=100 см²

2. полукруглое сечение: пусть радиус равен

r см;

2πr/2+2r=40; ⇒ πr+2r=40; ⇒ r(π+2)=40; r=40/(π+2);

площадь желоба:

S(r)=πr²/2; S=π(40/(π+2))²/2; S=π*800/(5,14²)≈95.1 см²

При одинаковом периметре квадратный желоб имеет 100 см², а полукруглый - 95 см². Квадратный больше, значить выгоднее

Объяснение:надеюсь помог

Answer 3

Давайте рассмотрим каждый из пунктов вашего вопроса.

а) Для максимальной пропускной способности желоба с поперечным сечением в форме прямоугольника, нужно найти оптимальные размеры, которые соответствуют заданному периметру 40 см. Пусть длина прямоугольника будет "L", а ширина - "W". Тогда периметр можно выразить как:

P = 2L + 2W = 40 см.

Мы хотим максимизировать площадь прямоугольника, чтобы обеспечить максимальный слив. Площадь прямоугольника равна:

S = L * W.

Теперь нам нужно выразить одну из переменных через другую из уравнения периметра. Давайте выразим, например, L через W:

2L + 2W = 40, 2L = 40 - 2W, L = (40 - 2W) / 2, L = 20 - W.

Теперь мы можем подставить это выражение для L в уравнение для площади:

S = (20 - W) * W.

Чтобы найти максимум площади, можно взять производную площади по W и приравнять ее к нулю:

dS/dW = 20 - 2W = 0.

Отсюда получаем:

2W = 20, W = 10 см.

Теперь найдем соответствующее значение L:

L = 20 - W = 20 - 10 = 10 см.

Итак, оптимальные размеры прямоугольного поперечного сечения желоба для максимальной пропускной способности - 10 см в ширину и 10 см в длину.

б) Для поперечного сечения в форме полукруга (полукруг имеет форму полукруга), нам нужно найти радиус R. Площадь полукруга можно выразить как:

S = (1/2) * π * R^2,

где π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой 3.14.

Периметр полукруга (длина полукруглой стороны) равен половине окружности, т.е.,

P = (1/2) * 2 * π * R = π * R.

Так как у нас уже задан периметр 40 см, то:

π * R = 40, R = 40 / π ≈ 12.73 см.

Итак, радиус полукруглого поперечного сечения желоба должен быть примерно 12.73 см.

в) Для определения наиболее оптимального сечения (прямоугольника или полукруга), вы должны учитывать, что площадь прямоугольного сечения (полученного в пункте а) равна:

S_rectangle = 10 см * 10 см = 100 см^2.

Площадь полукруглого сечения (полученного в пункте б) равна:

S_semicircle = (1/2) * π * (12.73 см)^2 ≈ 127.55 см^2.

Сравнив эти площади, видно, что площадь полукруглого сечения больше, что означает, что это сечение будет более оптимальным для обеспечения максимальной пропускной способности.

Итак, наиболее оптимальным сечением является полукруглое поперечное сечение желоба с радиусом примерно 12.73 см.