Question

Индийскому принцу так понравилась игра в шахматы, что он предложил её изобретателю самому назначить себе награду. Изобретатель шахмат попросил себе в награду столько пшеничных зёрен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую в два раза больше, чем на первую, на третью в два раза больше чем на вторую, и так до 64-й клетки. Сколько граммов зерна должен был получить изобретатель шахмат за первые 12 клеток, если масса одного пшеничного зерна примерно 0,06 грамма?

Answer 1

Ответ:

245,76 грамм

Объяснение:

Количество зерен будет увеличиваться в геометрической прогрессии. Известна формула для суммы геометрической прогрессии:

S = b₁*(q^n - 1)/(1-q)

В данном случае  b₁ = 1 и q = 2, тогда

S = 1*(2^12 - 1) = 4096 - 1 = 4095 зерен

4095*0,06 = 245,76 грамм

Answer 2

зерно на клетку

1) 1

2) 2

3) 4

4) 8

5) 16

6) 32

7) 64

8) 128

9) 256

10) 512

11) 1024

12) 2028

2028 зерен за первые 12 клеток, теперь умножим число зерен на массу одного зерна.

2028×0.06=121.68 (г) вес зерна которое должен получить изобретатель шахмат

Answer 3

Ответ: Изобретатель шахмат должен был получить за первые 12 клеток 2047 пшеничных зёрен. Это количество можно найти, используя формулу геометрической прогрессии: $$S_n = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}$$, где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии. В данном случае, $a_1 = 1$, $q = 2$, $n = 12$. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $$S_{12} = 1 \cdot \frac{2^{12} - 1}{2 - 1} = 2047$$ Если масса одного пшеничного зерна примерно 0,06 грамма, то масса 2047 зёрен равна 122,82 грамма. Это ответ в граммах.