Question

Найти производную y = (ctg 4x)^ln 2x​

Answer 1

Ответ:

пгргдддкщадлалалащалвлцщцшввлв

Answer 2

Для нахождения производной функции `y = ctg(4x) ^ ln(2x)` необходимо применить правила дифференцирования, включая правило цепи и правило логарифма.

1. Сначала преобразуем функцию `y` в более удобную форму для дифференцирования. Для этого применим свойство логарифма, согласно которому `ln(a^b) = b*ln(a)`. В нашем случае `b = ln(2x)`, поэтому получим `y = (ln(2x)) * ctg(4x)`.

2. Теперь мы можем применить правило цепи, которое гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции и производной внутренней функции. В нашем случае внешней функцией является `(ln(2x))`, а внутренней функцией - `ctg(4x)`.

3. Производная внешней функции `(ln(2x))` по правилу цепи равна `1/(2x) * (ln(2x))'`, где `(ln(2x))'` - производная `ln(2x)` по `x`. Производная `ln(2x)` по `x` равна `2/(2x) = 1/x`.

4. Производная внутренней функции `ctg(4x)` по правилу цепи равна `ctg(4x)' * (4x)'`, где `ctg(4x)' * (4x)' = -4*ctg^2(4x)/(4) = -ctg^2(4x)`.

5. Теперь, зная производные внешней и внутренней функций, мы можем найти производную искомой функции `y` по правилу цепи: `(ln(2x)) * ctg(4x)' = (ln(2x)) * -ctg^2(4x) = -ln(2x) * ctg^2(4x)`.

Таким образом, производная функции `y = ctg(4x) ^ ln(2x)` равна `-ln(2x) * ctg^2(4x)`.

Источники: - [Производные правила](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/) - [Примеры вычисления производной котангенса](https://www.webmath.ru/poleznoe/formules_10_10.php)