Question

30 БАЛЛОВ Отношение периметров двух подобных треугольников равно 5/3, сумма площадей этих треугольников равна 136 см2. Вычисли площадь каждого треугольника. Ответ: площадь первого треугольника равна ....см2, а площадь второго треугольника равна ...см2

Answer 1

Ответ:вот так

Объяснение:

Answer 2

Пусть периметр первого треугольника равен Р1, а периметр второго треугольника равен Р2. Так как отношение периметров двух подобных треугольников равно 5/3, то Р1/Р2 = 5/3.

Пусть площадь первого треугольника равна S1, а площадь второго треугольника равна S2. Так как отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату отношения их сторон, то S1/S2 = (Р1/Р2)^2.

Из условия задачи известно, что S1 + S2 = 136 см^2.

Теперь можно решить систему уравнений: Р1/Р2 = 5/3 S1/S2 = (Р1/Р2)^2 S1 + S2 = 136

Решим первое уравнение относительно Р1: Р1 = (5/3)*Р2.

Подставим это выражение во второе уравнение: S1/S2 = ((5/3)*Р2/Р2)^2 = (5/3)^2 = 25/9.

Теперь можно записать третье уравнение с использованием найденного отношения площадей: (25/9)*S2 + S2 = 136.

Упростим уравнение: (25/9 + 1)*S2 = 136 => (34/9)*S2 = 136 => S2 = (9/34)*136 = 36.

Теперь найдем S1: S1 = 136 - S2 = 136 - 36 = 100.

Таким образом, площадь первого треугольника равна 100 см^2, а площадь второго треугольника равна 36 см^2.