Question

Вопросы для самопроверки 1. Какие одночлены называют подобными? Приведите пример двух подобных одночленов и пример двух неподобных одно членов.2. Будет ли сумма или разность двух подобных одночленов од ночленом? Приведите два соответствующих примера.3. Будет ли сумма или разность двух неподобных одночленов одночленом,4. Используя переменные м и n, составьте одночлен с коэффици ентом 36 и представьте его в виде суммы одночленов несколь кими способами.5. В каком случае сумма двух подобных одночленов, содержа щих бувенные части, является числом? Что это за число?​

Answer 1

Объяснение:

Если одночлены состоят из одинаковых переменных в одинаковых степенях, то они являютсяподобными. Коэффициенты одночленов при этом могут различаться. Примеры подобных одночленов:

3a2 и –4a2; 31 и 45; a2bx4 и 1,4a2bx4; 100y3и 100y3

Но одночлены –6ab2 и 6ab не являются подобными, так как у них переменная b находится в разных степенях.

Подобные одночлены обладают удивительным свойством — их можно легко складывать и вычитать. Если нужно найти сумму двух или более подобных одночленов, то их коэффициенты надо сложить, а переменные в сумме оставить без изменений. Если же требуется найти разность двух подобных одночленов, то коэффициент одного одночлена надо вычесть из второго, а переменные оставить без изменений. Примеры:

4x2 + 15x2 = 19x2

5ab – 1,7ab = 3,3ab

13a10b5c3 – 13a10b5c3 = 0a10b5c3 = 0

Эти действия называются приведением подобных одночленов.

Почему же подобные одночлены можно так складывать и вычитать? Попробуем упростить выражения, не используя правила приведения подобных одночленов:

2x + 4x = (x + x) + (x + x + x + x) = x + x + x + x + x + x = 6 * x = 6x

2x – 4x = (x + x) – (x + x + x + x) = x + x – x – x – x – x = – x – x = – (x + x) = –(2x) = –2x

То есть свойство подобных членов вытекает из правила арифметики о том, что произведение двух чисел является ничем иным как суммой из слагаемых одного числа, где количество слагаемых равно другому числу:

2 * 3 = 3 + 3 = 2 + 2 + 2

Answer 2

1. Одночлены называют подобными, если у них одинаковые буквенные части с одинаковыми показателями степени. Пример подобных одночленов: 3x^2 и 5x^2 (они подобны, так как имеют одинаковую буквенную часть "x" и одинаковый показатель степени 2). Пример неподобных одночленов: 2x^2 и 3y^3 (они неподобны, так как имеют разные буквенные части и разные показатели степени).

2. Сумма или разность двух подобных одночленов всегда будет одночленом с той же буквенной частью и показателем степени, который равен сумме (для сложения) или разнице (для вычитания) показателей степени в исходных одночленах. Примеры:

   • Сумма подобных одночленов: 4x^3 + 2x^3 = 6x^3
   • Разность подобных одночленов: 7y^2 - 3y^2 = 4y^2

3. Сумма или разность двух неподобных одночленов не будет одночленом, так как они имеют разные буквенные части и/или разные показатели степени. Например, 2x^2 + 3y^3 или 5a^2b - 7c^2d.

4. Одночлен с коэффициентом 36 можно записать как:

   • 36
   • 6x^2 (с использованием переменной m)
   • 9n^2 (с использованием переменной n)
   • 2m^2n^2 (с использованием обеих переменных m и n)

5. Сумма двух подобных одночленов с буквенными частями будет числом, если обе буквенные части имеют нулевые показатели степени. В этом случае сумма будет числом, и это число будет равно сумме коэффициентов обоих одночленов. Например, 2a^0 + 3a^0 = 5 (где a^0 = 1 для любого a).