Question

Помогите пж Розв'яжіть нерівність a) -x^2 -2x +3 > 0

Answer 1

Ответ:

$x \in (-3; 1)$

Объяснение:

$-x^{2}-2x+3>0 \quad | \quad \cdot (-1)$

$x^{2}+2x-3$

$x^{2}-x+3x-3$

$x(x-1)+3(x-1)$

$(x+3)(x-1)$

Нули функции:

$(x+3)(x-1)=0;$

$x+3=0 \quad \vee \quad x-1=0;$

$x=-3 \quad \vee \quad x=1;$

Найдём знаки неравенства на интервалах

$(-\infty; -3) \quad , \quad (-3; 1) \quad , \quad (1; +\infty) \quad :$

$x=-4: \quad (-4+3) \cdot (-4-1)=-1 \cdot (-5)=5>0;$

$x=0: \quad (0+3)(0-1)=3 \cdot (-1)=-3$

$x=2: \quad (2+3)(2-1)=5 \cdot 1=5>0;$

Неравенство принимает отрицательные значения на интервале

$(-3; 1),$

значит,

$x \in (-3; 1);$

Answer 2

Перепишемо рівняння у вигляді: x^2 + 2x - 3 < 0

Щоб розв'язати нерівність, спочатку знайдемо корені рівняння: x^2 + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

Тому, x = -3 і x = 1.

Тепер побудуємо таблицю знаків: + 0 - ----|----|----|---- -3 | - | + | ----|----|----|---- 1 | + | + | ----|----|----|----

Отримали, що рівняння виконується при -3 ≤ x ≤ 1. Отже, розв'язком нерівності є інтервал (-3, 1).