Question

Помогите пожалуйста :Найдите асимптоты графика функции y=f(x)1) f(x) = x-1/x+2

Answer 1

Ответ:

х=-2/1=-2

у=1/1=1

Объяснение:

По формулам f(х)=ах+в/сх+d

х=-d/с                         у=а/с

Answer 2

Для нахождения асимптот графика функции y=f(x) необходимо проанализировать поведение функции при x, стремящемся к бесконечности или к определенным значениям.

Для функции f(x) = (x-1)/(x+2), сначала необходимо определить вертикальную асимптоту, которая возникает, когда знаменатель функции равен нулю. В данном случае, x+2=0 => x=-2. То есть, имеется вертикальная асимптота x=-2.

Затем нужно проанализировать поведение функции при x, стремящемся к бесконечности. Для этого используем горизонтальную асимптоту. Для функции f(x) = (x-1)/(x+2) горизонтальная асимптота определена условием, что степени x в числителе и знаменателе функции равны. В данном случае, степени равны 1, то есть, у нас нет горизонтальной асимптоты.

Таким образом, график функции f(x) = (x-1)/(x+2) имеет только одну вертикальную асимптоту x=-2.

Answer 3

Для того чтобы найти асимптоты графика функции y = f(x), мы должны исследовать ее поведение при стремлении аргумента к бесконечности или к определенным значениям.

Горизонтальная асимптота:

Для определения горизонтальной асимптоты, мы исследуем поведение функции при стремлении x к бесконечности. В данном случае, чтобы выяснить, существует ли горизонтальная асимптота, нужно рассмотреть предел функции f(x) при x -> +/- бесконечность. Для этого найдем предел f(x) при x -> +/- бесконечность:

lim (x -> +/- бесконечность) (x - 1) / (x + 2)

Для определения предела, мы должны рассмотреть старшую степень x в числителе и знаменателе. В данном случае, старшая степень в числителе и знаменателе равна 1. Поэтому, мы можем применить правило Лопиталя, которое гласит, что предел от отношения функций с одинаковыми старшими степенями равен отношению коэффициентов перед старшими степенями.

Производная числителя: f'(x) = 1 Производная знаменателя: g'(x) = 1

lim (x -> +/- бесконечность) (x - 1) / (x + 2) = lim (x -> +/- бесконечность) f'(x) / g'(x) = 1 / 1 = 1

Таким образом, предел функции при x -> +/- бесконечность равен 1. Это означает, что у функции y = f(x) есть горизонтальная асимптота y = 1.

Вертикальная асимптота:

Для определения вертикальной асимптоты, мы исследуем поведение функции при стремлении x к определенным значениям. В данном случае, чтобы выяснить, существует ли вертикальная асимптота, нужно рассмотреть значения, при которых знаменатель функции равен нулю. В нашем случае, знаменатель (x + 2) равен нулю при x = -2.

Таким образом, у функции y = f(x) есть вертикальная асимптота x = -2.

Наклонная асимптота:

Для определения наклонной асимптоты, мы должны рассмотреть предел разности функции f(x) и уравнения наклонной асимптоты при x -> +/- бесконечность. В данном случае, функция y = f(x) не имеет наклонной асимптоты, так как степени x в числителе и знаменателе функции одинаковы.

Таким образом, асимптоты графика функции y = f(x) равны: - Горизонтальная асимптота: y = 1 - Вертикальная асимптота: x = -2 - Наклонная асимптота: отсутствует