Question

Напишите многочлен 3-й степени корни которого равны 1)1, 2, -3; 3)-2, 1, 4​

Answer 1

Ответ:

$(x - 1)(x + 3)(x - 3) = 0 \\ (x + 2)(x - 1)(x - 4) = 0$

Answer 2

Для того чтобы найти многочлен 3-й степени, у которого заданы корни, мы можем использовать формулу Виета и обратную задачу. Формула Виета гласит, что сумма корней многочлена с противоположными знаками равна отношению коэффициента при x^2 к коэффициенту при x^3, а произведение корней равно отношению свободного члена к коэффициенту при x^3.

1) Заданные корни: 1, 2, -3.

Сумма корней с противоположными знаками: 1 + 2 + (-3) = 0. Произведение корней: 1 * 2 * (-3) = -6.

Мы хотим найти многочлен третьей степени, поэтому он будет иметь следующий вид: P(x) = a(x - 1)(x - 2)(x + 3),

где a - коэффициент перед x^3, который нам нужно найти.

Теперь мы можем использовать формулу Виета: a = -6 / 0 = undefined.

Здесь у нас возникает проблема. Полученный результат означает, что нет многочлена третьей степени, у которого заданные корни 1, 2 и -3. Вероятно, вы допустили ошибку в указанных корнях, так как сумма корней должна быть равна нулю для трех корней.

2) Заданные корни: -2, 1, 4.

Сумма корней с противоположными знаками: -2 + 1 + 4 = 3. Произведение корней: -2 * 1 * 4 = -8.

Теперь мы можем записать многочлен третьей степени: P(x) = a(x + 2)(x - 1)(x - 4).

Используя формулу Виета, мы можем найти коэффициент a: a = -8 / 3.

Таким образом, многочлен 3-й степени с корнями -2, 1 и 4 будет:

P(x) = (-8/3)(x + 2)(x - 1)(x - 4).