Question

Решите уравнение способом введением новой переменной (x^2+3x+3)(x^2+3x+1)+1=0

Answer 1

Ответ:

$(x^2+3x+3)(x^2+3x+1)+1=0\\\\t=x^2+3x+1\ \ \to \ \ \ x^2+3x+3=t+2\\\\(t+2)\cdot t+1=0\\\\t^2+2t+1=0\ \ \ \to \ \ \ (t+1)^2=0\ \ ,\ \ t+1=0\ \ ,\ \ t=-1\\\\x^2+3x+1=-1\\\\x^2+3x+2=0\ \ \to \ \ x_1=-1\ ,\ \ x_2=-2\ \ (teorema\ Vieta)\\\\Otvet:\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=-2\ .$

Answer 2

Для решения данного уравнения способом введения новой переменной, мы можем предложить следующие шаги:

1. Введем новую переменную, например, `y = x^2 + 3x + 1`. Тогда наше уравнение преобразуется в `(x^2 + 3x + 3)y + 1 = 0`.

2. Затем, мы можем решить это уравнение относительно `y`. Для этого нам нужно решить квадратное уравнение `(x^2 + 3x + 3)y = -1`.

3. Решение квадратного уравнения дает нам два возможных значения `y`.

4. Подставим каждое из этих значений `y` обратно в уравнение `y = x^2 + 3x + 1` для получения значений `x`.

Давайте разберем каждый шаг подробнее:

1. Введем новую переменную:

  y = x^2 + 3x + 1
  

Тогда наше уравнение преобразуется в:

  (x^2 + 3x + 3)y + 1 = 0
  

2. Решим квадратное уравнение `(x^2 + 3x + 3)y = -1`:

Для этого нам нужно решить уравнение относительно `y`. Сначала избавимся от `x^2` в левой части уравнения, разделив обе стороны на `(x^2 + 3x + 3)`. Получим:

  y = -1 / (x^2 + 3x + 3)
  

3. Теперь у нас есть два возможных значения `y`. Они будут зависеть от значений `x`, которые удовлетворяют квадратному уравнению `x^2 + 3x + 3 = 0`. Решив это уравнение, мы получим два значения `x`, и для каждого из них мы найдем соответствующее значение `y`.

4. Подставим каждое из этих значений `y` обратно в уравнение `y = x^2 + 3x + 1` для получения значений `x`:

  x^2 + 3x + 1 = y
  

Подставив значения `y`, найденные на предыдущем шаге, мы получим два возможных значения `x`.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот процесс может потребовать использования комплексных чисел, если квадратное уравнение не имеет реальных корней.